Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,1 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 11 секунд.В последнюю секунду кусок дерева пролетел
метра

{9^x -3^(x + 1) >= 2*3^x - 6        3^2x - 3*3^x - 2*3^x + 6 >= 0    3^2x - 5*3^x + 6 >= 0
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ     х -  0,5  >  0   >  x  >  0.5   
Решим  1-е  неравенство.
Заменим  3^x  =  z  >  0,    3^2x  =  z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По  теореме  Виета      z_1  = 2,      z_2  =  3
             1)  3^x  =  2  >  x_1  =  log_3 2
             2)  3^x  =  3^1    >  x_2  =  1
Решением  неравенства   3^2x  -  5*3^x  +  6  >=  0    учитывая  ОДЗ    будет
[1;    +бесконечность)

Решим  2-е  неравенство.
Произведение  меньше  нуля,  когда  сомножители  имеют  разные  знаки.
1)  случай.     {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1  x - 0.5 > 1    x > 1.5   
                      {log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1    8x - 4 < 1    8x < 5  x< 5/8
                      Решением  1)  случая  будет  пустое  множество.
2)  случай      {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1    x - 0.5 < 0  x < 1.5
                     {log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1    8x - 4 > 1  8x > 5    x > 5/8
Решением  2  случая  учитывая  ОДЗ  будет      (5/8;    1,5)
Учитывая    решение  1-го,  2-го  неравенства    и  ОДЗ.
Получим        1  <=    x   <   1.5
ответ.        [1;      1.5) 

(a^2  -  1)x^2  +  2(a  -  1)x  +  2  =  0
Уравнение  имеет  два  различных  корня  при  D  >  0.
D  =  b^2  -  4ac  =  (2(a  -  1))^2  -  4*(a^2  -  1)*2  =  4a^2  -  8a  +  4  -  8a^2  +  8  =
    =  -4a^2  -  8a  +  12  =  -4(a^2  +  2a  -  3)
D  >  0  >  -4(a^2  +  2a  -  3)  >  0
                       a^2  +  2a  -  3  <  0
                       a^2  +  2a  -  3  =  0
           По  теореме  Виета  а_1  =  -3,    а_2  =  1
Решением  неравенства    D  >  0  ,  будет    -3  <  a  <  1
ответ.      (-3;    1)