Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,3 м, за каждую последующую секунду — на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 10 секунд. Глубина ущелья равна
метра.
Дополнительные вопросы:
1. расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 10 секунд, соответствуют членам
геометрической
арифметической
прогрессии.
2. Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи:
S=b1−q⋅bn1−q
an=a1−(n+1)⋅d
S=(a1+an)2⋅n
S=a11−q
3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел
метра.
Первоначально, нам дано, что кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,3 м.
Затем, за каждую последующую секунду, кусок дерева пролетает на 9,7 м больше, чем в предыдущую секунду. Это означает, что пройденное расстояние за каждую последующую секунду можно выразить как сумму предыдущего расстояния и увеличения на 9,7 м:
- за вторую секунду: 4,3 м + 9,7 м = 14 м
- за третью секунду: 14 м + 9,7 м = 23,7 м
- за четвертую секунду: 23,7 м + 9,7 м = 33,4 м
и так далее.
Мы знаем, что дерево достигло дна через 10 секунд и нам нужно вычислить глубину ущелья.
Вопрос 1 указывает нам, что расстояния, которые пролетает кусок дерева за каждую из 10 секунд, соответствуют членам геометрической прогрессии. Однако, если мы внимательно посмотрим на величину увеличения расстояния за каждую секунду (9,7 м), можно заметить, что это постоянное значение и поэтому мы имеем дело с арифметической прогрессией.
Теперь, давайте взглянем на вопрос 2, который предлагает использовать одну из предложенных формул.
Формулы:
- S=b1−q⋅bn1−q (где S - сумма членов прогрессии, b - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии)
- an=a1−(n+1)⋅d (где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии)
- S=(a1+an)2⋅n (где S - сумма членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии)
- S=a11−q (где S - сумма членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии)
Мы можем использовать вторую формулу, так как она позволяет нам выразить n-ый член арифметической прогрессии через первый член прогрессии и разность. В данной задаче у нас есть данные о первом члене прогрессии (4,3 м) и разности (9,7 м).
Теперь, давайте найдем расстояние, которое пролетит кусок дерева за 10 секунд. Для этого мы будем последовательно суммировать расстояния за каждую из 10 секунд.
- Расстояние за первую секунду: 4,3 м
- Расстояние за вторую секунду: 4,3 м + 9,7 м = 14 м
- Расстояние за третью секунду: 14 м + 9,7 м = 23,7 м
- Расстояние за четвертую секунду: 23,7 м + 9,7 м = 33,4 м
- Расстояние за пятую секунду: 33,4 м + 9,7 м = 43,1 м
- Расстояние за шестую секунду: 43,1 м + 9,7 м = 52,8 м
- Расстояние за седьмую секунду: 52,8 м + 9,7 м = 62,5 м
- Расстояние за восьмую секунду: 62,5 м + 9,7 м = 72,2 м
- Расстояние за девятую секунду: 72,2 м + 9,7 м = 81,9 м
- Расстояние за десятую секунду: 81,9 м + 9,7 м = 91,6 м
Итак, кусок дерева пролетит 91,6 м за 10 секунд.
Наконец, нам нужно найти глубину ущелья. Заметим, что за 10 секунд кусок дерева пролетел расстояние, которое равно глубине ущелья. Таким образом, глубина ущелья равна 91,6 метра.
И это исчерпывающий ответ на данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.