Кузнечик прыгает по бесконечному склону. Значение координаты точки, на которой он стоит изначально, отметим как 0 . С вероятностью p = 15/21 кузнечик прыгает вверх по склону, увеличивая значение координаты ровно на единицу относительно предыдущего значения, и с вероятностью 1−p двигается вниз, уменьшая значение координаты на единицу относительно предыдущего значения. Какова вероятность того, что в какой-то момент времени кузнечик окажется в точке, координата которой равна -1.

Через 18 минут

Объяснение:

после 1 минуты 1 очко  - 2⁰=1

после 2 минуты 1*2=2 очка  = 2¹

после 3 - 4 очка  =2²

после 4 - 8 очков  =2³

после 5 - 16 очков  = 2⁴

после n минут  2ⁿ⁻¹ очков

Можно заметить что очки начисляются как 2 в степени (минута игры -1)

Соответственно, логарифмируя конечную цифру 100000 по основанию 2 получаем результат - 16,61. То есть, результат 100000 будет достигнут через (16,61+1)=17,61 минут с начала игры. Но, так как очки начисляются только по истечении целой минуты, то после 17 минут игры 100000 еще не будет,а после 18 минут - будет результат превышающий 100000.

Проверяем:

2¹⁷⁻¹ = 65536 очков после 17 минут игры

2¹⁸⁻¹ = 131072  очка после 18 минут игры.

Hackercrime (✷‿✷) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) (◠‿◕) (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (｡◕‿◕｡) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) \(^_^)/ o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (✷‿✷) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) U^ｪ^U (✷‿✷) (｡◕‿◕｡) (╯︵╰,) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) (｡◕‿◕｡) (✪‿✪) \(^_^)/ (◉‿◉) (◠‿◕) (✷‿✷) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) U^ｪ^U ฅ^•ﻌ•^ฅ U^ｪ^U (T＿T) (◔‿◔)