Квадрат 300*300 разбили на квадраты 3 ×3 и покрасили их в шахматном порядке (на рисунке изображена раскраска левого верхнего угла этой доски). сколькими из доски можно вырезать квадрат 2×2 с указанной раскраской (при этом, возможно, предварительно повернув)?
1. Для начала, давайте посмотрим на шахматную доску и попробуем понять, какие квадраты 2×2 можно вырезать из нее с указанной раскраской. Давайте обозначим черные квадраты как "B", а белые квадраты как "W".
B W B
W B W
B W B
Квадрат с указанной раскраской 2×2 будет иметь вид:
B W
W B
Заметим, что такой квадрат мы можем разместить в любом месте шахматной доски, где есть два черных и два белых квадрата, либо два белых и два черных квадрата.
2. Посмотрим теперь на квадраты 3×3, на которые разбили основной квадрат 300×300. В каждом таком квадрате имеются следующие раскраски:
B W B B W B B W B ...
W B W W B W W B W ...
B W B B W B B W B ...
В каждом квадрате 3×3 у нас есть 5 возможных мест, где можно разместить квадрат 2×2 с указанной раскраской:
1) Возьмем левый верхний квадрат 3×3 и рассмотрим его раскраску:
B W B
W B W
B W B
В этом квадрате мы можем разместить квадрат 2×2 в центре:
B W B
W B W
B W B
2) Возьмем правый верхний квадрат 3×3 и рассмотрим его раскраску:
B W B
W B W
B W B
В этом квадрате мы также можем разместить квадрат 2×2 в центре:
B W B
W B W
B W B
3) Возьмем нижний левый квадрат 3×3 и рассмотрим его раскраску:
B W B
W B W
B W B
В этом квадрате мы можем разместить квадрат 2×2 в центре:
B W B
W B W
B W B
4) Возьмем правый нижний квадрат 3×3 и рассмотрим его раскраску:
B W B
W B W
B W B
В этом квадрате мы также можем разместить квадрат 2×2 в центре:
B W B
W B W
B W B
5) Наконец, возьмем центральный квадрат 3×3 и рассмотрим его раскраску:
B W B
W B W
B W B
В этом квадрате мы также можем разместить квадрат 2×2 в центре:
B W B
W B W
B W B
3. Итак, у нас есть 5 различных мест, где мы можем разместить квадрат 2×2 с указанной раскраской в каждом квадрате 3×3. Таких квадратов 3×3 у нас в исходном квадрате 300×300 будет (300/3)².
Получаем общую формулу: количество квадратов 2×2 с указанной раскраской = количество квадратов 3×3 × количество различных мест в каждом квадрате 3×3.
Таким образом, чтобы получить ответ на задачу, нам нужно вычислить (300/3)² × 5.
(300/3)² = 100² = 10 000
Подставим значение в нашу формулу:
Ответ: количество квадратов 2×2 с указанной раскраской равно 10 000 × 5 = 50 000.
Итак, на данной доске мы можем вырезать 50 000 квадратов 2×2 с указанной раскраской.
Я надеюсь, что мой ответ был понятен и обстоятелен! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.