Квадратні рівняння.Розв'яжіть рівняння: 1) 5x? -10 = 0;

2) x² +4x = 0;

3) 3x² + 7x + 2 = 0;

4) х2 - 3x +1 = 0; 5) x² +x+3 = 0.

См. рисунок в приложении.

а) На отрезке [π/6; 2·π/3] функция y=cosx убывает, поэтому:

наибольшего значения достигает в левой границе, то есть при x = π/6: y(π/6)=√3/2;наименьшего значения достигает в правой границе, то есть при x = 2·π/3:  y(2·π/3) = -1/2

б) интервал (-π; π/4) содержит значения x=-π и x = 0, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = -π: y(-π) = -1;

в) луч [-π/3; +∞) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1;

г) полуинтервал [-π/3; 3π/2) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1.

Общий вид квадратного уравнение следующее

a·x²+b·x+c=0, где a≠0.

Неполное квадратное уравнение имеет один из следующих видов:

a·x²+c=0 когда b=0; a·x²+b·x=0 когда c=0;a·x² = 0 когда b=c=0.

1. a) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²+c=0 и c/a<0, то квадратное уравнение a·x²+c=0 имеет корни равные по модулю, но противоположные по знаку:

a·x²+c=0  ⇔   a·x² = -c  ⇔  x² = -c/a, так как -c/a>0  ⇔

Тогда

Отсюда условие:

b=0 и c/a<0!

b) Если неполное квадратное уравнение имеет вид a·x²=0, то квадратное уравнение a·x²=0 имеет единственный корень:

a·x²=0  ⇔  x²=0  ⇔ x=0.

Отсюда условие:

b=c=0!

В случае a·x²+b·x=0 квадратное уравнение имеет два корня:

a·x²+b·x=0  ⇔ x·(a·x+b)=0 ⇒ x₁=0, x₂= -b/a.