Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы: X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины): Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25 затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю: x^2-3x+2=0 и ищем его корни: x1=1; x2=2; используя полученные точки строим параболу. теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1) далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков: x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны: x1=1; x2=3; координаты точек пересечения этих графиков равны: C(1;0) и D(3;2) фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле: S= считаем интеграл: S= S=4/3
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0) и D(3;2)
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=
считаем интеграл:
S=
S=4/3
заменим что x³-8x²=х²(x-8) поэтому
(x-8)(x²-7x-8)=х²(x-8)
одно решение x=8
сокращаем на (x-8), остается
x²-7x-8=х²
-7x-8=0
x=-8/7=
ответ: х₁=8 и
г) (2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х² = 2х²(х + 1)
раскрываем скобки
(2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х²=2x³+24x²-60x+7x²+84x-210-5x²=2x³+26x²+24x-210
аналогично 2х²(х + 1)=2x³+2x²
получаем
2x³+26x²+24x-210=2x³+2x²
2x³+26x²+24x-210-2x³-2x²=0
24x²+24x-210=0
4x²+4x-35=0
D=4²+4*4*35=4²(1+35)=4²6²
√D=4*6=24
x₁=(-4-24)/8=-28/8=-7/2=-3,5
x₂=(-4+24)/8=20/8=5/2=2,5
ответ: x₁=-3,5 и x₂=2,5