Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
Данная задача решается с формулы полной вероятности и формулы Байеса.
Построим гипотезы: H1 - изделие изготовлено на первом заводе. H2 - изделие изготовлено на втором заводе.
Нам важно, чтобы изделие было бракованным, поэтому интересующий нас исход A - выбранное изделие браковано.
Т.к. по условию объём продукции на втором заводе в 1,5 раза превышает объём продукции на первом, то получаем следующее: V2 = 1,5*V1 V = V1 + V2 = V1 + 1,5*V1 = 2,5V1
Мы нашли общий объём продукции, поэтому теперь легко можем найти P(H1) и P(H2) - вероятность того, что выбранное изделие изготовлено на первом заводе, и вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе, соответственно: P(H1) = V1 / 2,5*V1 = 0,4 P(H2) = 1 - 0,4 = 0,6 (т.к. других вариантов нет, то можно вычислять так, а не делить 1,5*V1 на 2,5*V1)
P(A|H1) - вероятность того, что выбранное изделие от первого поставщика имеет брак - нам дана, как и вероятность P(A|H2): P(A|H1) = 0,18 P(A|H2) = 0,08
Тогда можно найти полную вероятность брака P(A) по формуле: P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,4*0,18 + 0,6*0,08 = 0,12
По формуле Байеса находим вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом заводе: P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0,4*0,18/0,12 = 0,006
Відповідь:
Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.
Построим гипотезы:
H1 - изделие изготовлено на первом заводе.
H2 - изделие изготовлено на втором заводе.
Нам важно, чтобы изделие было бракованным, поэтому интересующий нас исход A - выбранное изделие браковано.
Т.к. по условию объём продукции на втором заводе в 1,5 раза превышает объём продукции на первом, то получаем следующее:
V2 = 1,5*V1
V = V1 + V2 = V1 + 1,5*V1 = 2,5V1
Мы нашли общий объём продукции, поэтому теперь легко можем найти P(H1) и P(H2) - вероятность того, что выбранное изделие изготовлено на первом заводе, и вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе, соответственно:
P(H1) = V1 / 2,5*V1 = 0,4
P(H2) = 1 - 0,4 = 0,6 (т.к. других вариантов нет, то можно вычислять так, а не делить 1,5*V1 на 2,5*V1)
P(A|H1) - вероятность того, что выбранное изделие от первого поставщика имеет брак - нам дана, как и вероятность P(A|H2):
P(A|H1) = 0,18
P(A|H2) = 0,08
Тогда можно найти полную вероятность брака P(A) по формуле:
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,4*0,18 + 0,6*0,08 = 0,12
По формуле Байеса находим вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом заводе:
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0,4*0,18/0,12 = 0,006