Лесник отмечает на карте участок для посадки елей в виде прямоугольного треугольника , гипотенуза которого больше на
9 см одного из катетов и на 8 см больше другого. определите площадь участка на местности, если масштаб 1: 1000.

21000 м ²

Объяснение:

Обозначим гипотенузу как х см, тогда

один катет будет (х-9) см , а

второй катет  (х-8) см .

По теореме Пифагора

(х-9)²+(х-8)²= х²

х²-18х+81+х²-16х+64=х²

2х²-34х+145-х²=0

х²-34х+145=0

D= 34²-4*145= 1156- 580= 576

√D= √576= 24

x₁= (34+24)/2= 29 см

х₂= (34-24)/2= 5 см , данный корень не подходит , поскольку катеты будут иметь отрицательный размер , чего не может быть, значит

Длина гипотенузы 29 см

29-9= 20 см длина одного катета

29-8=21 см - длина второго катета

Масштаб карты 1 : 1000, это значит , что  1 см на карте соответствует 1000 см или 10 м  на местности .

Значит на местности участок имеет размеры :

20 * 10 = 200 м - первый катет

21* 10 = 210 м - второй катет

29 * 10 =290 м - гипотенуза

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле :

S= ab/2 , где

a и b - катеты

S= (200*210)/2= 21000 м² будет площадь участка на местности