Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды
Лыжник, спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t^2-t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t=3 c, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение?
​

Выразим у из уравнения прямой:   у=-х+с,   с другой стороны у=1/х

Значит -х+с=1/х.

Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:

-х2+сх=1

х2-сх+1=0   Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)

D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2

Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:

1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.

Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи

2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.

Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.

Значит, с=2

у=х^2-2х+7

Преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):

х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3

у=(х-2)^2+3

Графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.

Т.е. вершина имеет координаты (2;3).

Если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.