Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
P(ABCD)=20(см); S(ABCD)=24(см^2); Пусть меньшая сторона - а, большая - b. Имеем: P(ABCD)=2a+2b; S(ABCD)=a*b; То есть 2a+2b=20 a*b=24. Для удобства и понимания обозначим а - х, b - y. Решаем полученную систему уравнений
{2x+2y=20, | : 2 x*y=24; {х+у=10 (доделили на 2); ху=24; Из первого уравнения имеем: х+у=10 <=> у=10-х. Подставляем значение у во второе уравнение. Получим: х*у=24 <=> х*(10-х)=24 <=> 10х-х^2=24 <=> -х^2+10х-24=0 | * (-1) (домножили на -1) <=> х^2-10х+24=0; D=(-10)^2-4*24=100-96=4; х1,2=10+-2/2; х1=6 х2=4. Отсюда: 1) х+у=10 <=> 6+у=10 <=> у=4; 2) х+у=10 <=> 4+у=10 <=> у=6. Возвращаемся к сторонам: а=х=6; а=4; b=6; b=4. Итак у нас есть две стороны: 6 см. и 4 см. (либо большая 6, либо наоборот, неважно). ответ: 6 и 4.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
S(ABCD)=24(см^2);
Пусть меньшая сторона - а, большая - b.
Имеем:
P(ABCD)=2a+2b;
S(ABCD)=a*b;
То есть
2a+2b=20
a*b=24.
Для удобства и понимания обозначим а - х, b - y.
Решаем полученную систему уравнений
{2x+2y=20, | : 2
x*y=24;
{х+у=10 (доделили на 2);
ху=24;
Из первого уравнения имеем: х+у=10 <=> у=10-х. Подставляем значение у во второе уравнение.
Получим:
х*у=24 <=> х*(10-х)=24 <=> 10х-х^2=24 <=> -х^2+10х-24=0 | * (-1) (домножили на -1) <=> х^2-10х+24=0; D=(-10)^2-4*24=100-96=4;
х1,2=10+-2/2;
х1=6
х2=4.
Отсюда: 1) х+у=10 <=> 6+у=10 <=> у=4;
2) х+у=10 <=> 4+у=10 <=> у=6.
Возвращаемся к сторонам: а=х=6; а=4;
b=6; b=4.
Итак у нас есть две стороны: 6 см. и 4 см. (либо большая 6, либо наоборот, неважно).
ответ: 6 и 4.