Линейным уравнением с двумя неизвестными называется уравнение вида:
А) ax + by + c = 0
B) ax 2 + by + c = 0
C) ax + b = с
D) ax + by = c
2. Выберите верные утверждения. Мы получим уравнение, равносильное данному, если:
А) обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю
B) обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, равное нулю
C) любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую
D) любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным
знаком
3. Если уравнения имеют одинаковые решения или не имеют решений, то они называются:
А) равными
B) равносильными
C) равновеликими
D) подобными
4. Какая из пар чисел является решением уравнения х – 4у = 16 ?
А) (3; 2)
B) ( -1; 4 )
C) ( 7; -3 )
D) ( 4; -3 )
5. Найдите решения уравнения 2х + у = 7.
А) (2; 3)
B) ( 51; 4 )
C) ( 1; 5 )
D) ( 4; 4 )
Е) ( 5; 1 )
6. Решением каких уравнений является пара чисел (3; 2) ?
А) – 3х + у = 7
B) – 3х + у = –7
C) 3х + 2у = 13
D) 3х + 2у = –13
7. Каким числом нужно заменить звездочку, чтобы пара (*;–5 ) удовлетворяла уравнению х+3у=10?
А) 5
B) 19
C) 25
D) 7
8. Каким числом нужно заменить звездочку, чтобы пара (3; * ) удовлетворяла уравнению х+2у=10 ?
А) 4
B) 3,5
C) 3,2
D) 2
9. Решите уравнение: ( х + 4 ) 2 + у 2 = 0
А) х = 4; у = 0
B) х = 0; у = 4
C) х = 0; у = – 4
D) х = – 4; у = 0
10. Решите уравнение: х 2 + ( у – 6 ) 2 = 0
А) х = 6; у = 0
B) х = 0; у = 6
C) х = 0; у = – 6
D) х = – 6; у = 0
x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]
Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.