б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
Сравнить числа:
Объяснение:
1.
Построение графика функции
(красная линия).
2.
(синяя линия)
3.
Графическое решение логариф
мического неравенства (от одно
го числа с различными основа
ниями):
- обе функции монотонны.
х>1
В точке х=5 красная линия про
ходит выше синей (красная кри
вая расположена над синей), так
как 5>1 и точка х=5 правее точки
х=1.
4.
мического неравенства:
0<х<1
В точке х=0,9 красная линия
проходит ниже синей (красная
кривая расположена под синей),
так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле
вее точки х=1.
Формулируем общее правило,
представленное таблицей.
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
Сравнить числа:
Объяснение:
1.
Построение графика функции
(красная линия).
2.
Построение графика функции
(синяя линия)
3.
Графическое решение логариф
мического неравенства (от одно
го числа с различными основа
ниями):
- обе функции монотонны.
х>1
В точке х=5 красная линия про
ходит выше синей (красная кри
вая расположена над синей), так
как 5>1 и точка х=5 правее точки
х=1.
4.
Графическое решение логариф
мического неравенства:
0<х<1
В точке х=0,9 красная линия
проходит ниже синей (красная
кривая расположена под синей),
так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле
вее точки х=1.
Формулируем общее правило,
представленное таблицей.