Log^2 x+2log x=( 1/2 )^log 8 8 0.5^3 sin^4 \alpha -cos^4 \alpha +cos^2 \alpha

log₈²x+2*log₈x=(1/2)^log₀,₅3     ОДЗ: x>0
log₈²x+2*log₈x=(0,5)^log₀,₅3
log₈²x+2*log₈x=3
log₈²x+2*log₈x-3=0
Пусть log₈x=t  ⇒
t²+2t-3=0   D=16
t₁=1    ⇒   log₈x=1      x₁=8¹=8.
t₂=-3   ⇒   log₈x=-3     x₂=8⁻³=1/512.
ответ: x₁=8   x₂=1/512.
sin⁴α-cos⁴α+cos²α=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)+cos²α=
=(sin²α-cos²α)*1+cos²α=sin²α-cos²α+cos²α=sin²α.