Log1/3(x^2+6x+12) на отрезке (-19;-1)

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем, при делении степеней с одинаковыми основания показатели вычитаем:
Выполните действия:
а) а⁹ × а¹³=a⁹⁺¹³=a²²;
б) а¹⁸ : а⁶=a³;
При возведении степени в степень показатели перемножаются
 в) (а⁷)⁴=a²⁸;
При возведении произведения в степень, возводим в степень каждый множитель
г) (2а³)⁵=2⁵a¹⁵.
2. Упростите выражение:
а) –7х⁵у³ × 1,5ху=-10,5х⁶у⁴;
 б) (–3m⁴n¹³)³=-27m¹²n³⁹.
3. Постройте график функции у = х2.
С его определите:
а)     На оси ох  находим х=2,5. Через эту  проводим прямую, параллельную оси оу до пересечения с графиком функции.    Через точку пересечения проводим прямую, параллельную оси ох. На оси оу получаем значение 6,25 :  (2,5)²=6,25
б) На оси оу находим у=5. Через эту  проводим прямую, параллельную оси ох до пересечения с графиком функции. Получим две точки пересечения с графиком.   Через эти  точки  проводим прямые, параллельную оси оу. На оси ох получаем два значения  ≈-2,2    и  ≈2,2 :
√5≈2,2   или   √5≈-2,2

Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(8x2-x3+13)´=(8x2)´- (x3)´ + 13´ = 16x - 3x2 - существует при любых x. 16x-3x2=0 x(16-3x)=0 x1=0, x2=16/3=5 целых 1/3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение. Когда производная меньше нуля, функция убывает. Когда производная больше нуля, функция возрастает. Посмотрим на знаки производной. При x<0 y´(x)<0. При 00. Значит, до x=0 функция y(x) убывает, а после x=0 - возрастает. Поэтому в точке x=0 функция будет принимать наименьшее значение на отрезке [-5; 5]. Найдем это наименьшее значение, подставив в y(x) вместо x ноль. Получаем: y(0) = 8*02 - 03+ 13=13, это и будет ответ.