В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
IAlisaI
IAlisaI
08.07.2021 04:57 •  Алгебра

{log11 (16 - y² ) = log11 (16 - a²x²) x² + y² = 2x + 4y}
при каких значениях параметра а система имеет 2 различных решения?​

Показать ответ
Ответ:
Vova77723
Vova77723
25.12.2023 18:04
Для начала, давайте разберемся, что такое логарифм. Логарифм - это математическая операция, которая позволяет найти показатель степени, в которую нужно возвести число, чтобы получить данное значение.

В нашем случае у нас есть логарифмы по основанию 11, и наша цель - найти значения параметра "а", при которых система имеет 2 различных решения.

1. Давайте начнем с первого логарифма: log11 (16 - y²).
Так как основание логарифма равно 11, мы ищем значение "у", для которого (16 - y²) будет равно 11 возводимому в степень.

16 - y² = 11

Чтобы решить это уравнение относительно "у", мы вычитаем 16 из обеих сторон:

-y² = 11 - 16

-y² = -5

Затем, чтобы избавиться от отрицательного знака, мы умножаем обе стороны на -1:

y² = 5

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

y = ±√5

Таким образом, значение "у" должно быть равно положительному или отрицательному квадратному корню из 5.

2. Теперь перейдем ко второму логарифму: log11 (16 - a²x²) x² + y² = 2x + 4y.
У нас уже есть значение "у", поэтому мы можем его заменить во втором логарифме:

log11 (16 - a²x²) x² + (±√5)² = 2x + 4(±√5)

После замены значений мы получаем:

log11 (16 - a²x²) x² + 5 = 2x + 4(±√5)

Уравнение будет иметь 2 различных решения, если левая и правая части равны друг другу.

Таким образом, мы можем записать:

log11 (16 - a²x²) x² + 5 = 2x + 4(±√5)

Теперь нам нужно определить значения параметра "а", при которых мы получим 2 различных решения. Для этого мы должны найти такие значения "а", при которых выражение под логарифмом (16 - a²x²) будет больше нуля. Если это значение будет меньше нуля, логарифм с основанием 11 примет отрицательное значение, что невозможно.

Значит, нам нужно решить неравенство:

16 - a²x² > 0

Для начала, давайте решим его относительно "х²". Вычитаем 16 из обеих сторон:

-a²x² > -16

Умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательной стороны:

a²x² < 16

Оставим только "х²":

x² < 16/a²

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

|x| < √(16/a²)

Учитывая, что square root из 16 - это 4, мы можем записать:

|x| < 4/a

Означает, что значение "x" должно быть меньше 4/a и больше -4/a.

Таким образом, система будет иметь 2 различных решения, если "y" равно ±√5 и "x" находится в интервале (-4/a, 4/a).

Примечание: при значениях "а", при которых a = 0, у нас будет деление на ноль в уравнении, поэтому данное значение недопустимо.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота