Войти Регистрация Спроси ai-bota

(log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить,

Показать ответ

Ответ:

evgeniya64

25.08.2020 17:26

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{\frac{1}{2}}(\frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}$

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0$

Замена y = log_2(4-x)

$y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\\ \\1)~~y+3=0;~~y=-3\\~~~~log_2(4-x)=-3;\\~~~~ 2^{-3}=4-x\\ ~~~~x=4-\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8};~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=3,875}}\\ \\ 2)~~y-2=0; ~~y=2\\ ~~~~log_2(4-x)=2;\\~~~~2^2=4-x \\ ~~~~x = 4-4=0~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=0}}$

=======================================

Использованы формулы

$log_{\frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_a\dfrac{1}{b}\\ \\ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b0,~~a\neq 1\\ \\ log_ab=c~~~\Rightarrow~~~a^c=b$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tolkacheva2005

01.06.2021 11:47

Побудувати графік функції: у = х - 3. Знайти: а) нулі функції; б) значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень; в)...

Timpo

16.08.2022 15:49

Знайти суму нескінченної геометричної прогресії:- 15; - 5; -5(дроб)3...

pashnina379

01.07.2020 02:51

Известно, что в арифметической прогрессии an: a1 + a3 = -8 и a2*a3 = 8 Найдите сумму первых 57 её членов....

аааликкк

05.05.2023 06:34

Знайти суму нескінченної геометричної прогресії -15,-5,-5/3...

алмазантейтоппппп

05.11.2020 01:56

Функція називається зростаючою, якщо... а) більшому значенню аргумента відповідає менше значення функціїб) меншому значенню аргумента відповідає більше значення...

lol756

20.08.2021 13:24

Якщо b1=6 а q=2 то b2 дорівнює: а)12; б)8; в)4; г)3....

horizontal

20.08.2021 13:24

Решите логарифмическое неравенство:...

7547854

07.06.2023 07:47

Розв яжіть рівняння x²-7=0...

cherepd2005

10.06.2020 13:24

Розв яжіть систему рівнянь{x2+10xy+25y2=9{x-5y=7...

Nastromanova

27.03.2022 17:00

Три додатні числа сума яких дорівнює 15 утворюють арифметичну прогресію якщо до них додати відповідно 1,4,19 то одержанні числа утворять геометричну прогресію ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку