Алгебра: Log2(x-5/x+5)+log2×(x^2-25)=0

Log2(x-5/x+5)+log2×(x^2-25)=0

Показать ответ

Ответ:

ddawka

26.05.2022 14:07

20 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+2 - скорость катера по течению

х-2 - скорость катера против течения

88/х+2 - время по течению

72/х-2 - время против течения

По условию задачи на весь путь ушло 8 часов, уравнение:

88/х+2+72/х-2=8

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)(х+2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:

88(х-2)+72(х+2)=8(х²-4)

88х-176+72х+144=8х²-32

160х-32=8х²-32

-8х²+32+160х-32=0

8х²-160х=0/8 разделим на 8 для удобства вычислений:

х²-20х=0

х(х-20)=0

х₁=0, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х-20=0

х=20

х₂=20 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

88 : (20+2)=4 (часа) по течению

72 : (20-2)=4 (часа) против течения

Всего 8 часов, всё верно.

0,0(0 оценок)

Ответ:

dead11dead

01.10.2022 23:41

$|x^{2} + 2x - 8| + |x - 3| x + 20$

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

$1.1) \ x^{2} + 2x - 8 = 0 \Rightarrow x_{1} = -4, \ x_{2} = 2$

$1.2) \ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила $\displaystyle |x| = \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$ (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

$\text{I} \ \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x < -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x < -4} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x < -5$

$\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing$

$\text{III} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{2 \leq x < 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 - (x - 3) x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{2 \leq x < 3} \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -5\\x 5 \ \ \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow \ x \in \varnothing$

$\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x -1 + 4\sqrt{2}$