Войти Регистрация Спроси ai-bota

Логарифм числа 6 по основанию 8 плюс логарифм числа 6 по основанию 3 плюс логарифм 6 по основанию плюс логарифм 6 по основанию корень из 6

Показать ответ

Ответ:

sweta2012

04.05.2023 04:16

Рассмотрим функцию
f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:
$\dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2x-z}{-x-y}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2y-z}{-x-y}$
Вычислим значение частных производных в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

$f'_x(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \\ \\ f'_y(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0}$
Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0:

M_0:

z-z_0=f'_x(x_0;y_0;z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0;y_0;z_0)(y-y_0)

- уравнение касательной в общем виде.

$\boxed{z-z_0= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot (x-x_0)+ \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot(y-y_0)}$ - уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

Уравнение нормали в общем виде:
$\dfrac{x-x_0}{f'_x(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{y-y_0}{f'_y(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{z-z_0}{-1}$
Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0:

M_0:

$\boxed{\dfrac{(x-x_0)(x_0+y_0)}{2x_0-z_0} = \dfrac{(y-y_0)(x_0+y_0)}{2y_0-z_0} = \dfrac{z-z_0}{-1}}$ - каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

0,0(0 оценок)

Ответ:

cherdancev05Gleb

04.05.2023 04:16

Рассмотрим функцию
f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:
$\dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2x-z}{-x-y}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2y-z}{-x-y}$
Вычислим значение частных производных в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

$f'_x(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \\ \\ f'_y(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0}$
Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0:

M_0:

z-z_0=f'_x(x_0;y_0;z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0;y_0;z_0)(y-y_0)

- уравнение касательной в общем виде.

$\boxed{z-z_0= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot (x-x_0)+ \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot(y-y_0)}$ - уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

Уравнение нормали в общем виде:
$\dfrac{x-x_0}{f'_x(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{y-y_0}{f'_y(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{z-z_0}{-1}$
Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0:

M_0:

$\boxed{\dfrac{(x-x_0)(x_0+y_0)}{2x_0-z_0} = \dfrac{(y-y_0)(x_0+y_0)}{2y_0-z_0} = \dfrac{z-z_0}{-1}}$ - каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0

M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

(x_0;y_0;z_0).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

markasolnce2103

09.08.2022 00:16

(2+i)^5 вычислитe тема комплексные числа...

куся26

13.01.2021 00:25

Смешали 40%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 500 мл 28%-го раствора. сколько мл 40%-го раствора было взято?...

aguanapfel

13.01.2021 00:25

Решите уравнение! sin 2x + корень из 3 \ 2 = 0 и решите неравенство: 2^3-6х 1...

LEHA6712

13.01.2021 00:25

Разобраться в решении: (корень 75 - корень 48)* корень 12...

Лес333

13.01.2021 00:25

Объясните подробней про метод группировки. сам принцип я знаю, но что делать, когда получается такая ситуация: группируем: что делать,если в скобках получаются разные знаки?...

Алинаwlis

13.01.2021 00:25

Решите пожлуйста это важно 1.у двух товарищей 140 руб. когда первый потратил 26 руб.,а второй -60 руб. , то у первого осталось денег в два раза больше , чем у второго. сколько...

Deyzer777

05.03.2021 20:38

Дана арифметическая прогрессия (an) вычислить сумму 15 членов ,если а6=18, d=2...

vapapsroyflmq

05.03.2021 20:38

Как 10 возвести в 2012 степень? из цветочного города в солнечный город одновременно выехали незнайка на велосипеде и винтик на мотоцикле. в тот же момент из солнечного города...

Fivesecond

14.06.2022 23:33

Корень с 23-8√7 плюс корень с 23+8√7...

lolipop101

24.05.2021 13:18

Один из корней уравнения x^2+px+72=0 равен 5 . найдите другой корень и коэффициент p...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку