Войти Регистрация Спроси ai-bota

Логарифм. Реши уравнениe, используя метод подстановки.(с ОДЗ) пошагово

lg²x-3lgx=lgx²-4

Показать ответ

Ответ:

Осень25

19.02.2021 21:54

$\lg^2x - 3\lg x = \lg x^2-4$

Найдём ОДЗ. $\lg$ - это логарифм по основанию 10, поэтому на основание никаких ограничений не накладывается. Аргумент логарифма должен быть положительным, учитываем это условие для каждого логарифма.

$\begin{equation*}\begin{cases}x0\\x 0\\x^2 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x 0\\x 0\\x \neq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x\in(0;+\infty)}}$

По свойству логарифма: $\log_ab^c = c\log_ab$ .

$\lg^2x - 3\lg x = 2\lg x - 4\\\\\lg^2x - \underline{3\lg x} - \underline{2\lg x} + 4 = 0\\\\\lg^2x - 5\lg x + 4 = 0$

Введём замену: $t = \lg x,\ t\in\mathbb{R}$ .

t^2 - 5t + 4 = 0

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_1t_2 = 4\\t_1 + t_2 = 5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 4; t = 1$

Обратная замена:

$\left[\begin{gathered}\lg x = 4\\\lg x = 1\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = 10^4\\x = 10^1\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = 10000\\x = 10\end{gathered}$

Оба корня входят в найденную нами ранее ОДЗ, а значит, оба являются решениями уравнения.

ответ: 10; 10000.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AnnKJ

22.08.2021 06:09

Дана последовательность двузначных чисел натуральных чисел,кратных 5. а.)составьте формулу n-ого члена последовательности. б.)найдите сумму двухзначных натуральных чисел, не...

HateLove7

22.08.2021 06:09

Разложите на множители: 1) 25х^2-9 ; 2) 4а^2-9 3) с^2d^2-9; 4) а^2b^2 -16...

hide2

22.08.2021 06:09

Решить графически уравнение 2^x=log1/2 x...

katyvolkova81

22.08.2021 06:09

Найдите значение выражения (с+b)^2+2c(3c-b) при c=3, b=√5...

bryaaa

22.08.2021 06:09

Яхта проплыла 8 км по течению реки и 16 км против течения реки за 01 час 20 мин. чему равна собственная скорость яхты если скорость течения реки равна четыре километра в час...

arshavin1099

08.03.2021 15:12

Найти производную y=6^x*sin(x)...

какм1

14.03.2023 07:31

решить уравнение x^2+7x / x+8=8 / x+8...

LK2002

04.01.2022 16:48

График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках M (0; -12) и K (-3; 0). Найдите значения k и b...

ksenijasadovsa13

03.03.2020 21:46

СОЧ Сократите дробь: . Представьте в виде дроби: . Выполните действия: . Упростите выражение . Найдите значение выражения: при а= - 0,4...

bogdanserebria

18.05.2022 07:16

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (x +10) (x-10); г) (4 — 0,5b) (0,5b +4); ж) (-3 + q)²;б) (у -5b) (у + 5b); д) (x+7)²;в) (2а +3) (3—2а); е) (а-2х)²;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку