Войти Регистрация Спроси ai-bota

Логаримические уравнения 3 и 4 номер

Показать ответ

Ответ:

Pro100god322

17.08.2020 14:00

Первое задание

$\log_2(4-3x)=4\\4-3x=2^4\\4-3x=16\\-3x=12\\x=-4$

Второе задание

$\log_4(x+1)=\log_4(2x-1)\\x+1=2x-1\\-x=-2\\x=2$

Третье задание

$7^{\log_7(11-x)}=27-7x-x^2$

ОДЗ:

$11-x=27-7x-x^2\\x^2+6x-16=0\\D=6^2-4 \cdot (-16)=36+64=100\\\sqrt{D}=10\\x_1=\dfrac{-6+10}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x_2=\dfrac{-6-10}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Четвёртое задание

$\log_2(7+3x)=\log_2(5+3x)+1\\\log_2(7+3x)=\log_2(5+3x)+\log_2 2\\\log_2(7+3x)=\log_2(10+6x)\\7+3x=10+6x\\-3x=3\\x=-1$

Пятое задание

$\log_3(x+5)=3\log_3 2+4 \log_9 3\\\log_3(x+5)=\log_3 2^3+4 \cdot \log_{3^2}3=\log_38+\dfrac{4}{2}\log_3 3=\\=\log_3 8+2 \log_ 3 3=\log_ 38+\log_3 9=\log_3 72\\x+5=72\\x=67$

Шестое задание

$\log_{2^{-1}}(3x+1)+\log_2(x+15)=\log_ 2 4\\-\log_2 (3x+1)+\log_2(x+15)=\log_2 4\\\log _2 \dfrac{x+15}{3x+1}=\log_2 4\\\\\dfrac{x+15}{3x+1}=4\\x+15=4(3x+1)\\x+15=12x+4\\-11x=-11\\x=1$

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте и отмечайте его как «лучший ответ».

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лама123

31.03.2022 23:14

1) 61 во второй степени - 60 во второй степени (все под знаком корня) 313 во второй степени - 312 во второй степени (все под корнем) 2) 3 в шестой степени * 5 во второй степени (...

Danielriisna13

31.03.2022 23:14

Найдите значение выражения(корень42-2)в квадрате...

katyaibadova

27.02.2023 18:53

(3-а)×√а/а-3 ,якщо а 3...

BNN11

27.01.2021 22:31

Теплоход преодолел путь 90км . Некоторую часть этого пути теплоход шел со скоростью 30км/ч , а остальную часть – со скоростью 25км/ч . Какой путь (в километрах теплоход со скоростью...

ulianaazet66

08.03.2021 02:52

ОТ В уравнении 19 получается 2 решения: х=-arctg4+пn x=п/3+пn Как понять, принадлежит ли какой-нибудь корень из первого решения (с арктангенсом) отрезку [п/3; 2п/3]...

angel2261

04.11.2020 03:25

Каким образом можно найти корни в данном равенстве?...

alenavasina20

18.09.2021 10:41

іть алгебра (без тупих відповідей типу ававууе)...

Vilka2008

23.11.2021 01:11

За 8 ручок і 4 зошити заплатили 6 грн. 80 к. Після того, як ручка подешевшала на 15%, а зошит подорожчав на 10%, за одну ручку і один зошит заплатили 1 грн. 11 к. Якими були початкові...

babayka76

22.12.2021 04:02

Функцію задано формулою у = --x + 1. знайти значення даної функції при значенні аргументу: 12; 6; 3; 0....

228дима228ннчнччн

17.07.2021 17:51

Розв яжіть систему рівнянь: {5x-3y=19 {2x+y=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку