/ <--> дробная черта
x²+5x-6/x-3=0
​

Решение системы уравнений  у= -4

                                                     k= -11

Объяснение:

Решить систему уравнений методом подстановки.

5−5(0,2y−2k)=3(3k+2)+2y

4(k−5y)−(2k+y)=10−2(2k+y)

5-у+10k=9k+6+2y

4k-20y-2k-y=10-4k-2y

10k-9k-y-2y=6-5

2k+4k-21y+2y=10

k-3y=1

6k-19y=10

Выразим k через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

k=3y+1

6(3y+1)-19у=10

18у+6-19у=10

-у=10-6

-у=4

у= -4

k=3y+1

k=3*(-4)+1

k= -11            

Решение системы уравнений  у= -4

                                                     k= -11

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.