В первых двух строчках таблицы введены обозначения.
В третьей и четвертой описывается ситуация: "Сначала в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в результате чего было засеяно всё поле".
В пятой строке: " Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа"
Условие для составления уравнений: в каждом случае работа равна 1.
2·2/х + 2 · (1/х + 1/у) = 1 (1/х + 2/у) · 4 = 1 это система уравнений
домножим каждое на ху: 4y + 2x + 2y = xy 4y + 8x = xy отнимем от первого второе:
2y - 6x = 0 6y + 2x = xy
y = 3x 18x + 2x = 3x²
3x² - 20x = 0 y = 3x
x = 20/3 или x = 0 - не подходит по смыслу задачи y = 3 · 20/3 = 20
ответ: 20 часов необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле.
Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7
1А 1/х х 1
1Б 1/у у 1
2А 2/х 2 2·2/х
1А + 1Б 1/х + 1/у 2 2 · (1/х + 1/у)
1А + 2Б 1/х + 2/у 4 1
В первых двух строчках таблицы введены обозначения.
В третьей и четвертой описывается ситуация:
"Сначала в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в результате чего было засеяно всё поле".
В пятой строке: "
Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа"
Условие для составления уравнений: в каждом случае работа равна 1.
2·2/х + 2 · (1/х + 1/у) = 1
(1/х + 2/у) · 4 = 1 это система уравнений
домножим каждое на ху:
4y + 2x + 2y = xy
4y + 8x = xy отнимем от первого второе:
2y - 6x = 0
6y + 2x = xy
y = 3x
18x + 2x = 3x²
3x² - 20x = 0
y = 3x
x = 20/3 или x = 0 - не подходит по смыслу задачи
y = 3 · 20/3 = 20
ответ: 20 часов необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле.