Люди ! 1) Выберите вариант ответа, в котором записан общий вид квадратного трёхчлена.

ax^2+bx+c=0

ax^2+bx+c

ax^3+bx^2+cх

2) Укажите, разложением какого квадратного трёхчлена на множители является выражение (t-3)(t+5)?

t^2+2t-15

t^2-2t-3

3t^2+11t-4

t^2-40t+32

3) Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен?

1

2

0

3

4

4) Разложите квадратный трёхчлен x^2-5x+4 на множители. При записи ответа не используйте пробел и набирать на англ клавиатуре, начинаем с меньшего корня

5) Разложение квадратного трёхчлена ax^2+bx+c на множители, если он имеет один корень, будет выглядеть так ... (В этом задании цифры смещены чуть ниже чем обычно, но т.к. это нельзя напечатать оставляю так)

а(х-х1)(х-х2)

а(х-х1)^2

а(х-х1)

6) Определите, имеет ли квадратный трехчлен х:2+4х+7 корни, и если имеет, то сколько:

имеет один корень

не имеет корней

имеет два корня

7) Укажите порядок действий при разложении квадратного трёхчлена на множители.

Определить значение коэффициентов и вычислить дискриминант

Найти корни квадратного трёхчлена

Разложить квадратный трёхчлен на множители

8) Корнями какого квадратного трёхчлена будут числа 1 и 3?

х^2-4х+3

х^2+4х+3

х^2+4х-3

Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3

Система теперь выглядит так:

x + y = -3

x² + y² = 5

Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим x² + y² через a и b.

(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b.

Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:

a = -3                               a = -3                                          a = -3

a² - 2b = 5                       2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4               b = 2

Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b

x + y = -3                       y = -3 - x

xy = 2                             x(-3-x) = 2  (1)

(1)-3x - x² = 2

      x² + 3x + 2 = 0

      x1 = -2; x2 = -1

 Приходим к двум вариантам:

x = -2                       или              x = -1

y = -1                                            y = -2

Система решена

1)

Ищем дискриминант по формуле для четного b:

D1 = (b/2)^2 - ac = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15

Если бы дискриминант был отрицательным, то выражение имело бы только отрицательные значения, но он положительный, значит мы имеем два корня, поэтому выражение может принимать как + так и - значения.

2)

Обозначим длину (ширину) квадрата L. Тогда по рисунку видно, что длина комнаты 3L.

48 = 3L

L=16

S1 = L*L = 16*16 = 256 кв.м.

S2 = L*2L = 16*16*2 = 512 кв.м.

S3 = S2 = 512 кв.м.

S4 = 2L*2L = 16*16*2*2 = 1024 кв.м.