Если х=√2-1, то должно быть ax^3+bx^2+19x-8=0 (1). находим (√2-1)^2=2-√2+1=3-√2, (√2-1)^3=(3-√2)(√2-1)=3√2-3-4+2√2=5√2-7. подставляем в (1), получаем a(5√2-7)+b(3-2√2)+19(√2-1)-8=0. раскрываем скобки и группируем члены √2(5a-2b)+(3b-7a)=27-19√2. приравниваем рациональные и иррациональные члены √2(5a-2b)=-19√2, (3b-7a)=27. сокращаем √2 и получаем систему уравнений 5a-2b=-19, 3b-7a=27. умножаем первое на 3 и второе на два, получаем 15a-6b=-57, -14a+6b=54. складываем эти равенства и имеем а=-3, тогда b=(5а+19)/2=2. ответ а=-3, b=2.
у = -х² + 2х + 10
Объяснение:
Квадратичная функция у = ах² + bx + c (1)
График её проходит через точку (0; 10)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
10 = а·0 + b · 0 + c ⇒ c = 10
Вершина параболы находится в точке (1; 11)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
11 = а + b + 10 ⇒ а + b = 1 (2)
Координата х вершины параболы вычисляется по формуле
х(верш) = -b/(2a)
x (верш) = 1, тогда b = -2a (3)
Подставим (3) в (2) а - 2а = 1 ⇒ а = -1
Тогда b = -2 · (-1) = 2
Квадратичная функция получилась такая
у = -х² + 2х + 10