Мікроавтобус запізнювався на 12 хв.для того , щоб - вопрос №123947990 от alisgrhf 05.03.2023 11:57

Question

Алгебра: Мікроавтобус запізнювався на 12 хв.для того , щоб прибути у пункт призначення вчасно, він за 144 км від цього пункту збільшив свою швидкість на 8 км/год. знайдіть початкову швидкість мікроавтобуса.

alisgrhf · Answer

Нехай початкова швидкість дорівнює Х, тоді:
144/Х - час за який автобус подолав БИ шлях з початковою швидкістю
144/(х+8) - час, за який автобус подолав шлях
різниця цих часів дорівнює 12 хв = 1/5 год

складаємо рівняння:
$\frac{144}{x} - \frac{144}{x+8} = \frac{1}{5}$

спрощуємо як можемо:
$144*(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+8} )= \frac{1}{5} \\ \\ \frac{x+8-x}{x*(x+8)} = \frac{1}{5*144} \\ \\ \frac{8}{x^{2} +8x}=\frac{1}{5*144} \\ \\ 8*5*144 = x^{2} +8x \\ x^{2} +8x - 40*144=0$

Шукаємо дискримінант
$D = b^{2} -4ac = 8^{2} +4*40*144$ =23104
більший за 0, тому система має 2 корні
$x_{1}= \frac{-8-\sqrt{23104} }{2}$
швидкість менша 0, не підходить
$x_{2}=\frac{-8+\sqrt{23104} }{2} = \frac{-8+152}{2}=144/2=72$ км/год — початкова швидкість