Войти Регистрация Спроси ai-bota

М-шахматы это игра в которую можно играть только втроем. несколько марсиан решили сыграть несколько партий в м-шахматы так, чтобы каждые трое играли все вместе ровно один раз. один из марсиан заболел и марсианам пришлось играть на 55 игр меньше. сколько всего было марсиан (включая заболевшего)? ответ:

Показать ответ

Ответ:

Юлия34567

06.10.2020 18:02

В данном случае нужно воспользоваться формулой сочетания без повторений:
$C^{k}_{n} = \dfrac{n!}{(n - k)! \cdot k! }$
Здесь k = 3. n - неизвестная величина.
Т.к. известно, что при n - 1 было сыграно на 55 меньше игр, то получим следующее уравнение:
$C^{3}_{n} - C^{3}_{n - 1} = 55 \\ \\ 
\dfrac{n!}{3! \cdot (n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{3! \cdot (n - 4)!} = 55\\ \\ 
\dfrac{n!}{(n - 3)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 55 \cdot 3! \\ \\ 
\dfrac{n!}{(n - 3) \cdot (n - 4)!} - \dfrac{(n - 1)!}{(n - 4)!} = 330
\\ \\ \dfrac{n! - (n - 1)!(n - 3)}{(n - 3)(n - 4)! }= 330 \\ \\
 \dfrac{n(n - 1)! - (n - 3)(n - 1)!}{(n - 3)(n - 4)!} = 330
 \\ \\ \dfrac{(n -n + 3)(n - 1)!}{(n - 3)!} = 330 \\ \\ 
\dfrac{3(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} = 330 \\ \\$
$(n - 1)(n - 2) = 330:3 \\ \\ (n^2 - 2n - n + 2) - 110 = 0 \\ \\ n^2 - 3n - 108= 0 \\ \\ 
n^2 - 12n + 9n - 108 = 0 \\ \\ 
n(n - 12) + 9(n - 12) = 0 \\ \\ 
(n + 9)(n - 12) = 0 \\ \\ 
n = -9 - \ \ ne \ \ ud.; \ \ n = 12$
Значит, всего было 12 марсиан.

ответ: 12 марсиан.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Almurt

27.01.2023 23:06

Яке з наведених чисел є раціональне √19; √3,6; √0,64 √3/16...

maksimananchenko

06.01.2020 23:34

2.В геометричній прогресії (уп) у4 = 24, у8 = 384, у1 0. Знайти суму п’яти членів цієї прогресії починаючи з шостого.(балів: 3)Введіть свою відповідь3.Знайти суму...

SherlockloveMoriarty

25.06.2020 17:24

2) x² - (9 - x)² -2x; обман жалоба и бан.....

SuperCatYT

23.07.2022 21:40

Напишите два параграфа про детей на сегодня на английском ...

frashthefrash

02.09.2020 08:35

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+10, a1=6. Найди двадцатый член данной прогрессии....

AngelChan2004

21.12.2022 07:30

Составь уравнение по условию задачи: «Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 64 см2. Найди стороны прямоугольника»....

vanechkamituso

11.03.2020 23:28

Решите методом подстоновки уровнение фигкрная скопка x•y=-2 и x+y=1...

af1045017202

14.11.2020 22:24

Образующая конуса равна l, а угол, который она образует с плоскостью основания, равен ą. найдите полную поверхность конуса, если: а) l= 10см, ą = 30°; б) l = 24...

orxan9889

24.04.2023 11:22

Какие оркестровые краски в завещание ? (шнитке , гоголь-сюита )заранее оочеень : )...

gsajhja

03.04.2021 10:57

концы 2-х пересекающихся отрезков ac и bd лежат на 2-х параллельных плоскостяха) докажите , что ab параллельна cdб)один из углов 4-х угольника abcd равен 65 найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку