M түзуі 5х-4у+1=0 теңдеуімен берілген. А(0;-1) В(0;0) С(-1;1) D(2;-1) нүктелердің қайсысы m түзуіне тиісті?

Показать ответ

Ответ:

Ryfili

12.08.2022 20:58

Представим данное выражение в виде
$n^7-n=n(n^6-1)=n((n^3)^2-1)=n(n^3-1)(n^3+1)=\\ =n(n-1)(n^2+n+1)(n+1)(n^2-n+1)$ . Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число n(n+1)(n-1)

делится на $2\cdot3=6.$ Следовательно, число n^7-n

делится на 6, если n - любое число.

Докажем, что n^7-n

делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции
1. При n=1

имеем

- кратное 7.
2. Допустим, что n^7-n

делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном n=k

, т.е.

кратно 7.
3. Докажем, что n^7-n

делится на 7 и при n=k+1.

$(k+1)^7-(k+1)=k^7+7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k+1-k-1=\\ =(k^7-k)+7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k.$

Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, (k+1)^7-(k+1)

картно 7, если n - натуральное число.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dima22022005

12.08.2022 20:58

1) 27^n+12 =27^n-1^n+13=(27-1)(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+13=26(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+13=13(2(27^(n-1)+27^(n-2)+...+1)+1)

2) 17^n+15=17^n-1^n+16=(17-1)(17^n+17^(n-1)+..+1)+16=16(17^n+17^(n-1)+..+1+1)

3) 8^n-15^(n-2)=8^2*8^(n-2)-15^(n-2)=64*8^(n-2)-15^(n-2)=64(8^(n-2)-1^(n-2)+1)-(15^(n-2)-1^(n-2)+1)=64+64(8^(n-2)-1^(n-2))-(15^(n-2)-1^(n-2))-1=63+(8-1)(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-(15-1)(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=63+7(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-14(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=7(9+(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-2(15^(n-3)-15^(n-4)+...))

4) 3*9^n+7*7^2n =3^(2n+1)+7^(2n+1)=(3+7)(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))= 10(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра