Між числами 17; 729 поставити 2 числа, які утворять геометричну прогресію.
​

Я так понимаю: это система

x^2 + y^2 = 10

x^4 + x^2y^2= 90

—————————

Выносим за скобки:

x^2 + y^2 = 10

x^2 * (x^2 + y^2)= 90

—————————

Видно, что верхнее уравнение присутствует в нижнем, поэтому просто подставляем:

x^2 + y^2 = 10

x^2 * 10 = 90

—————————

x^2 + y^2 = 10

x^2 = 90 / 10

—————————

x^2 + y^2 = 10

x^2 = 9

—————————

x^2 + y^2 = 10 x^2 + y^2 = 10

x = -3 x = 3

————————————————

9 + y^2 = 10 9 + y^2 = 10

x = -3 x = 3

————————————————

y^2 = 1 y^2 = 1

x = -3 x = 3

————————————————

y = 1 y = 1

y = -1 y = - 1

x = -3 x = 3

ответ: (-3; 1); (-3;-1); (3; 1); (3;-1)

x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞)

Объяснение:

3x² - 11x + 6 > 0

Найдём корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0

D = b² - 4*a*c. D = 121 - 72 = 49

√D = √49 = 7

x₁ = (-b - √D) / 2a = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b + √D) / 2a = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9

По формуле разложения квадратного трёхчлена на линейные множители (ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)) получаем:

(x - 2)(x - 9) > 0

Если знак больше, то решением неравенства являются промежутки от -∞ до меньшего корня, от большего корня до +∞:

(x - 2)(x - 9) > 0 <=> x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).

ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (9; +∞).