Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A. Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть y-x<6 , y<x+6 (y>x) и x-y<6 , y>x-6 (y<x). Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х. Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6. Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС. Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54: S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -х² - 4х + 4;
a) координаты вершин параболы;
1) Найти х₀:
Формула: х₀ = -b/2a;
у= -х² - 4х + 4;
х₀ = 4/-2
х₀ = -2;
2) Найти у₀:
у= -х² - 4х + 4;
у₀ = -(2²) - 4*(-2) + 4 = -4 + 8 + 4 = 8
у₀ = 8;
b) ось симметрии параболы;
Ось симметрии Х = х₀
Х = -2;
c) точки пересечения параболы с осью Ох;
Точки пересечения параболы с осью Ох называются нулями функции (у в этих точках равен нулю).
Приравнять уравнение функции к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 4х + 4 = 0/-1
х² + 4х - 4 = 0
D=b²-4ac = 16 + 16 = 32 √D=√16*2 = 4√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-4√2)/2
х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+4√2)/2
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8;
х₁= -2 - 2√2; х₂= -2 + 2√2 - нули функции.
d) точки пересечения параболы с осью Оу;
Любой график пересекает ось Оу при х = 0:
у= -х² - 4х + 4;
у = -0² - 4*0 + 4
у = 4;
Парабола пересекает ось Оу при у = 4;
e) постройте график функции;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х₁= -2 - 2√2 ≈ -4,8 и
х₂= -2 + 2√2 ≈ 0,8.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у= -х² - 4х + 4;
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у -8 -1 4 7 8 7 4 -1 -8
По вычисленным точкам построить параболу.
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть
y-x<6 , y<x+6 (y>x) и
x-y<6 , y>x-6 (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.