Маємо алгебраїчний дріб: −7+15. 1. За яких значень змінної значення дробу дорівнює нулю?

Якщо =

2. За яких значень змінної дріб є невизначеним?

Якщо =

Решить неравенства:

1)

определим ОДЗ:

т.е. неравентсво определено на всем множестве R

Подкоренное выражение всегда ≥0. А значит решением данное неравенства будет множество R

ответ: x∈R

2)

определим ОДЗ:

Значит неравенство имеет смысл если х∈[-1;+∞)

Но при этом √x+1 ≥0 и ни когда не будет отрицательным числом, а значит неравенство не выполнимо

ответ: x∈∅

3)

определим ОДЗ:

При допустимых х выражение √3-x>0; и значит дробь тоже принимает положительные значения

ответ: x∈(-∞;3)

4)

определим ОДЗ:

значит допустимые значения х∈[1.5; +∞)

т.к. с обеих сторон стоят положительные числа то можем данное неравенство возвести в квадрат

по решению х<3

совместим с ОДЗ

ответ: x∈[1.5; 3)

7/2 - искомая дробь

Объяснение:

Пусть х - знаменатель дроби, тогда (х+5) - числитель.

По условию задачи составляем уравнение:

(х+5+3) / (х-1)  - (х+5) / х = 6,5

(х+8) / (х-1) - (х+5) / х = 6,5

приводим к общему знаменателю х(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х ≠0 и х≠1

(х+8)*х - (х+5)(х-1) = 6,5х(х-1)

х²+8х-х²-5х+х+5=6,5х²-6,5х

4х+5 = 6,5х² -6,5х

6,5х²-6,5х-4х-5=0

6,5х²-10,5х-5=0 | *2

13x²-21x-10 = 0

D = 441 + 4*13*10 = 441+520 = 961 = 31²

x(1) = (21+31) / 26 = 2 - знаменатель дроби;  2+5 = 7 - числитель дроби

x(2) = (21-31) / 26 = -10/26 = -5/13 ∉ Z