Маше задано выучить английские глаголы и существительные утром она выучила 1/12 всех глаголов и 1/16 всех существительных, всего 5 слов. Вечером она выучила ещё 1/4 оставшихся глаголов и 1/5 оставшихся существительных. Оказалось, что вечером Маша выучила на 8 глаголов больше, чем существительных. Сколько сущ. и гл. выучила Маша?
Пусть общее количество английских глаголов будет обозначено как G, а общее количество существительных будет обозначено как S.
Мы знаем, что Маша утром выучила 1/12 всех глаголов и 1/16 всех существительных, всего 5 слов. Мы можем записать это в виде уравнений:
1/12 * G + 1/16 * S = 5 (уравнение 1)
Также нам известно, что вечером Маша выучила еще 1/4 оставшихся глаголов и 1/5 оставшихся существительных. Кроме того, из условия задачи следует, что вечером Маша выучила на 8 глаголов больше, чем существительных. Мы можем записать это в виде уравнений:
1/4 * (G - 1/12 * G) + 1/5 * (S - 1/16 * S) = 8 (уравнение 2)
Так как у Маши осталось еще G - 1/12 * G глаголов и S - 1/16 * S существительных на вечернее выучивание.
Теперь давайте разберемся с этими уравнениями:
Уравнение 1:
1/12 * G + 1/16 * S = 5
Мы можем упростить это уравнение, умножив оба его члена на кратную 48, чтобы избавиться от дробей:
4G + 3S = 240 (уравнение 3)
Уравнение 2:
1/4 * (G - 1/12 * G) + 1/5 * (S - 1/16 * S) = 8
Мы также можем упростить это уравнение, умножив оба его члена на кратную 48:
12(G - 1/12 * G) + 10(S - 1/16 * S) = 384
Раскроем скобки:
12G - G/12 + 10S - S/16 = 384
Упростим:
144G - G/12 + 160S - S/16 = 384
Приведем подобные члены:
143G - G/12 + 159S = 384
Для удобства будем считать всю переменную S, чтобы избавиться от дроби:
143G - G/12 + 159S = 384 * 12
(уравнение 4)
Теперь у нас есть два уравнения со двумя неизвестными - G и S (уравнения 3 и 4). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Для простоты мы воспользуемся методом сложения/вычитания:
Умножим уравнение 3 на 159:
636G + 477S = 38160 (уравнение 5)
Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 4:
(143G - G/12 + 159S) - (636G + 477S) = (384 * 12) - 38160
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
143G - G/12 - 636G - 477S = 4608 - 38160
Для простоты приведем G и S к общему знаменателю 12:
(1716G - G - 7632G - 5724S)/12 = -33552
(1716G - G - 7632G - 5724S) = -402624
(- 5916G - 5724S) = -402624
Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной. Решив это уравнение, мы сможем найти значение G. Подставим найденное значение G в уравнение 3, чтобы найти значение S.
Решив это уравнение, мы получим:
-5916G - 5724S = -402624
5724S = 5916G - 402624
S = (5916G - 402624)/5724
S = (329G - 22534)/286
Теперь, когда мы нашли выражение для S через G, мы можем подставитье его в уравнение 3:
4G + 3((329G - 22534)/286) = 240
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
4G + (987G - 67602)/286 = 240
Переместим 4G налево и умножим оба члена уравнения на 286, чтобы избавиться от дроби:
4G * 286 + 987G - 67602 = 240 * 286
1144G + 987G - 67602 = 68640
2131G - 67602 = 68640
2131G = 136242
G = 136242/2131
G ≈ 64
Теперь у нас есть значение G, а именно, Маша выучила около 64 глаголов.
Подставим это значение в уравнение 3 для нахождения S:
4 * 64 + 3S = 240
256 + 3S = 240
3S = 240 - 256
3S = -16
S = -16/3
S ≈ -5.333
Таким образом, получаем, что Маша выучила около 64 глаголов и около 5 существительных.
Однако, следует отметить, что количество слов, как правило, не может быть действительным числом, так что мы округлили значения для удобства понимания задачи.