Масса хлопковой пряжи, которая расходуется на изготовление вязаного изделия, зависит от вязки, от плотности вязки и плотности используемого хлопка. Легкая пряжа весит около 11 г на 100 м нити, а тяжёлые виды могут весить до 50 г на 100 м. Для расчета необходимого количества пряжи на изделие поступают так: сначала мастер вяжет небольшой образец, измеряет его площадь и смотрит,
сколько граммов или метров нити ушло на него. Таким образом, зная площадь будущего изделия, мастер
может довольно точно оценить, сколько граммов или сколько метров пряжи потребуется, чтобы связать
всё изделие целиком.
Алиса собирается связать скатерть прямоугольной формы длиной 140 см и шириной 80 см. Ей нужно узнать, сколько потребуется пряжи. Для этого она
связала пробный образец размером 10 см х 10 см. На образец у неё ушло 22 м пряжи. Хватит ли Алисе на скатерть восьми мотков пряжи, по 280 м в каждом?
Запишите решение и ответ.
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .