МАТЕМАТИКИ НОМЕР 511 С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:

Значит, при а=0, х=-1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:

Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:

При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:

Значит, при а=1/2, х=-1
Если D>0, то:

ответ:
при уравнение имеет один корень: х=-1
при уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a


Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:

Значит, при а=0, х=1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:

Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:

При а=1/2 уравнение имеет один корень::

Значит, при а=1/2, х=1
Если D>0, то:

ответ:
при уравнение имеет один корень: х=1
при уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a

Обозначим скорость катера V, скорость течения v.
{ 80/(V + v) + 40/(V - v) = 6,5
{ 40/(V + v) + 80/(V - v) = 7
Замена 1/(V + v) = x, 1/(V - v) = y. 1 уравнение умножаем на -2
{ -160x - 80y = -13
{ 40x + 80y = 7
Складываем уравнения
-160x + 40x = -13 + 7
-120x = -6
x = 1/(V + v) = -6/(-120) = 1/20
y = 1/(V - v) = (7 - 40x)/80 = (7 - 40/20) / 80 = 5/80 = 1/16
Получаем новую систему
{ V + v = 20
{ V - v = 16
Складываем уравнения
2V = 36; V = 18 км/ч - это скорость катера.
v = 20 - V = 20 - 18 = 2 км/ч - это скорость течения.