Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математики очень надо сейчас сдать

Математики очень надо сейчас сдать

Показать ответ

Ответ:

rafaeldali131

29.01.2021 21:35

а)

$\cos{6x} \geq -\dfrac{1}{2}\\\\\\-\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k \leq 6x \leq \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\ \ \ \ \ \ \Big| : 6\\\\\\-\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}\leq x \leq \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}$

ответ: $x\in\left[-\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3};\ \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{3}\right]\ ,\ k\in\mathbb{Z}$ .

б)

$\left(\dfrac{1}{4}\right) ^{x^2 - 4}\leq 2^{x^2+1}\\\\\\\left(2^{-2}\right)^{x^2-4}\leq 2^{x^2+1}\\\\\\2^{-2(x^2-4)}\leq 2^{x^2+1}\\\\-2(x^2-4)\leq x^2 + 1\\\\-2x^2 + 8 \leq x^2 + 1\\\\-2x^2 - x^2 \leq 1 - 8\\\\-3x^2\leq -7\ \ \ \ \ \Big| :(-3)\\\\x^2 \geq \dfrac{7}{3}\\\\\\x^2 - \dfrac{7}{3} \geq 0\\\\\\\left(x - \sqrt{\dfrac{7}{3}}\right)\left(x+\sqrt{\dfrac{7}{3}}\right) \geq 0$

Преобразуем $\sqrt{\dfrac{7}{3}}$ :

$\sqrt{\dfrac{7}{3}} = \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{7\cdot 3}}{3} = \dfrac{\sqrt{21}}{3}$

Вернёмся к неравенству:

$\left(x - \dfrac{\sqrt{21}}{3}\right)\left(x+\dfrac{\sqrt{21}}{3}\right) \geq 0$

Решим неравенство методом интервалов:

+ - +

----------------------- $\bullet$ ------------------------- $\bullet$ --------------------------> x

$-\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$

Так как неравенство имеет знак "больше или равно", то нам нужны те промежутки, где выражение имеет знак "плюс".

ответ: $x\in\left(-\infty; -\dfrac{\sqrt{21}}{3}\right]\cup \left[\dfrac{\sqrt{21}}{3};+\infty\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

murahkina2006

30.05.2021 11:48

2х квадрат-5х+2 разложить на множетили...

aliha001

30.05.2021 11:48

Из пунктов а и в, расстояние между которыми равно 30км,одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. турист, шедший из а, приходит в в через 4,5 часа после их встречи, а второй...

levgoncharenko

30.05.2021 11:48

Найдите значения выражения 14xy-2y+7x-1 если x=1 1/7 y=0,6...

Rock2015

30.05.2021 11:48

Исследуйте функцию f(x) =x^3-3x и постройте её график...

vovalomov00

30.05.2021 11:48

Найдите значение выражения 1)√6^2*2^4= 2)√20*√5-√63/√7=...

nurbo55555555551

21.10.2021 06:21

Решите уравнение : 1)x²=2 , 2)x²=16 , 3)√x=4 , 4)√x=-9...

Serey9999

21.10.2021 06:21

Срешением . 9a^3-(1+3a)(3a^2-a) забыл как нужно правильно...

niceglotatel

21.10.2021 06:21

Найдите сумму шести первых членов прогрессии: а) 3; 6; ;...

mamarozovap0c9td

21.10.2021 06:21

Выражение: 7√2-3√8+4√18= , (v90-√40)*√10= , (3√5-2)²= , (2√3+3√5)(2√3-3√5)=...

bartosz04

15.12.2022 21:30

Функция задана формулой f(x)=x2-4 найдите f(-3),f(0). найдиье значение х , при который : f(x)-5; f(x)-0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку