Мати й донька зліпили разом 208 вареників, причому донька працювала 2 години, а мати 3 години. За 1 годину мати робить на 16 вареників більше за доньку. Нехай донька за 1 годину робить X вареників, а мати Y вареників. Яка з наведених систем рівнянь є математичною моделлю ситуації, описаної в умові?
Чтобы решить систему:
7x - 3y = 13;
x - 2y = 5,
Мы с вами применим метод подстановки. Первым действием из второго уравнения системы выражаем одну переменную через другую (переменную x через y).
Система:
7x - 3y = 13;
x = 5 + 2y;
Подставляем в первое уравнение 7x - 3y = 13 вместо x выражение 5 + 2y из второго и получаем:
x = 5 + 2y;
7(5 + 2y) - 3y = 13;
Ищем значение переменной y:
7 * 5 + 7 * 2y - 3y = 13;
35 + 14y - 3y = 13;
11y = -22;
y = -2.
Система уравнений:
x = 5 + 2 * (-2) = 5 - 4 = 1;
y = -2
ответ: (1; -2) решение системы.
1 тракт. 1/x x 1
2 тракт. 1/(x + 10) x + 10 1
Вместе 1 / 12 12 1
1/x + 1/(x + 10) = 1/12
(12(x + 10) + 12x - x(x + 10)) / ( 12x(x+ 10) ) = 0
По смыслу задачи x > 0
12(x + 10) + 12x - x(x + 10) = 0
12x + 120 + 12x - x² - 10x = 0
x² - 14x - 120 = 0
D = 196 + 480 = 676 = 26²
x = (14 + 26)/2 = 20 или x = (14 - 26)/2 = -6 - не подходит по смыслу задачи
ответ: 20 часов и 30 часов