Меч работы гномов стоил 65 золотых. При покупке 6 таких мечей со скидкой 10% люди Нуменора привезли 1085 золот(-ых, -ой). Сколько денег они увезут обратно после расчёта?

Точку пересечения биссектрисы  с АD обозначим Н. 
Рассмотрим ᐃ АВD
В нем биссектриса ВН является высотой, поэтому ᐃАВD - равнобедренный.   АН=НD=84. 
А так как ВD=DС, то АВ=ВD=DС, и ВС=2АВ. 
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении 
длин прилежащих сторон.
В ᐃАВС  биссектриса делит АС в отношении АВ:ВС=1:2 и АС=3АE 
Из В проведем параллельно АС прямую до пересечения с продолжением медианы АD. Точку пересечения обозначим P.
ᐃ ВDЕ =ᐃ АDС  т.к. ВD=DС, углы при D равны как вертикальные, ∠СВP=∠ВСА,  ⇒ ВС=АС=3 АE
Треугольники АНE и BНP прямоугольные и подобны ( ∠ ВPА=∠PАСкак углы при параллельных АС и ВP и секущей ВС). 
АE:ВP=НE:ВН=1:3
ВН=3НE
ВЕ=4НЕ
НE=ВE:4=42
 ВН=3*42=126
Из тр-ка АНE
АE=(АН²+НE²)
АE=√(84²+42²)
Возвести большое число в квадрат и извлечь корень из него можно   разложением числа на множители.
АE=√(6²14²+3²*14²)=√14²(6²+3²)=14*3√5=42√5
АС=3*42√5=126√5
Из тр-ка АВН
АВ=√(ВН²+АН²)
АВ=√(9²*14²+6²*14²)=√14²(9²+6²)=14*√(9*13)=42√13
ВС=2АВ=84√13
Найдены все три стороны. 

Переводим смешанную дробь в неправильную и делим числитель на знаменатель, т. е. переводим обыкновенную дробь в  десятичную (в данном случае периодическую (бесконечную)).

После запятой в периодической дроби ставится в скобки бесконечно повторяющееся число.

От теории к практике:

1 целая 1/9 = 10/9 = 10 : 9 = 1.1111111111111... или 1.(1)

1 целая 1/3 = 4/3 = 4 : 3 = 1.333333333... или 1.(3)

-1/12 = (-1) : 12 = -0.08333333... или -0.08(3)


1/16 = 1 : 16 = 0.0625 - это не периодическая дробь.


3/11 = 3 : 11 = 0.272727272727... или 0.(27)

-5/24 = (-5) : 24 = -0.20833333... или 0.208(3).