Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 16 см. Центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании, и её радиус равен 10 см. Найди
боковую сторонутрапеции.

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1

№1

а) 3х²=12х                  

   3х²-12х=0

   х(3х-12)=0

   х₁=0;    х₂=4.

ответ: х₁=0; х₂=4.

б) х⁴-2х²=8

   (х²)²-2х²-8=0

   Пусть х²=t, тогда

   t²-2t-8=0

   D=(-2)²-4*1*(-8)=36

   t₁=== 2

   t₂=== -4

   Вернёмся к уравнению:

1) х²=2                   2)х²= -4

х₁=; х₂=        х - не имеет ответа.

ответ: х₁=; х₂= .

в) (х²-16)(х²+2х-8)=0

    1) х²-16=0           2) х²+2х-8=0

    х²=16                  D=(-2)²-4*1*(-8)=36

    х₁=4; х₂= -4.        х₃===2

                               х₄=== -4

ответ: х₁=4; х₂=х₄= -4; х₃=2

г) =0        

2х²-3х-5=0

D=(-3)²-4*2*(-5)=49

х₁===2,5

х₂=== -1

ОДЗ (обще-допустимые значения):

х - не равно 2,5 т.к 2*2,5-5=0, а на ноль делить нельзя.

х= -1.

ответ: х= -1

№2

Пусть x - первое число, тогда х-8 - второе число. Произведение этих чисел равно 105. Составим уравнение:

х*(х-8)=105

х²-8х-105=0

D=(-8)²-4*1*(-105)=484

х₁===15

х₂=== -7

ответ: 15 наибольшее число.