Алгебра: Метод алгебраического сложения

Метод алгебраического сложения

Показать ответ

Ответ:

Artur68084

06.05.2022 08:19

1)
функция - парабола ветками вниз, поскольку перед

стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:

1-x^2=0

парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами

вершина параболы (x_0;y_0)

- она же точка пересечения данной функции с осью ОУ:
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2*(-1)}=0$
y_0=y(x_0)=1-0^2=1

искомая площадь:
$S= \int\limits^{1}_{-1} {(1-x^2)} \, dx =x|^1_{-1}- \frac{x^3}{3}|^1_{-1}=1-(-1)- \frac{1^3-(-1)^3}{3}=2- \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

2)
функция - парабола ветками вниз, поскольку перед

стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:

-x^2+3x-2=0

парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами

вершина параболы (x_0;y_0)

:
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2*(-1)}=\frac{3}{2}$
$y_0=y(x_0)=-(\frac{3}{2})^2+3*\frac{3}{2}-2=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-2=\frac{-9+18-8}{4}=\frac{1}{4}$

искомая площадь:
$S= \int\limits^{2}_{1} {(-x^2+3x-2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^2_{1}+ \frac{3x^2}{2}|^2_{1} -2x|^2_{1}=$

$=- \frac{2^3-1^3}{3}+ \frac{3(2^2-1^2)}{2} -2(2-1)= -\frac{7}{3}+ \frac{9}{2} -2= \frac{-14+27-12}{6}= \frac{1}{6}$

3)
функция - парабола ветками вниз, поскольку перед

стоит минус

ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ:

-x^2+4x-3=0

парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами

вершина параболы (x_0;y_0)

:
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2*(-1)}=2$
y_0=y(x_0)=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1

искомая площадь:
$S= \int\limits^{3}_{1} {(-x^2+4x-3)} \, dx =- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+ \frac{4x^2}{2}|^3_{1} -3x|^3_{1}=$

$- \frac{x^3}{3}|^3_{1}+2x^2|^3_{1} -3x|^3_{1}=$

$=- \frac{3^3-1^3}{3}+2(3^2-1^2)-3(3-1)= -\frac{26}{3}+16-6=10-\frac{26}{3}=$

$\frac{30-26}{3}=\frac{4}{3}$

Нужно с графиками, ставлю все свои ! найти площадь криволинейной трапеции, графиком функции : 1) , о

Нужно с графиками, ставлю все свои ! найти площадь криволинейной трапеции, графиком функции : 1) , о

0,0(0 оценок)

Ответ:

Adilkin

24.03.2023 03:26

Очень интересная задача!
1) Если x<0 U x>5, то 5x-x^2<0
Тогда |5x-x^2|=x^2-5x
5x^2-25x+10x^3+6 < x^4+25x^2
x^4-10x^3+20x^2+25x-6>0
Оно раскладывается на множители
(x+1)(x-6)(x^2-5x+1)>0
Третья скобка > 0 при x<0 и при x>5.
(x+1)(x-6)>0
x€(-oo;-1) U (6;+oo)
2) Если x€(0;5), то 5x-x^2>0
Тогда |5x-x^2|=5x-x^2
x^4-10x^3+30x^2-25x-6>0
Оно раскладывается так
(x-2)(x-3)(x^2-5x-1)>0
Третья скобка <0 при x€(0,5)
(x-2)(x-3)<0
x€(2; 3)
ответ: x€(-oo;-1)U(2;3)U(6;+oo)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра