Между портами "Мумия " и "Смятение" два корабля ходят по одному маршруту. Они проводят в портах незначительное время, сразу же разворачиваются и продолжают плавание. Синий корабль отправляется из порта Мумия, а зеленый корабль - из порта Смятение. Впервые корабли встречаются в 20 км от порта Мумия и через некоторое время встречаются прямо в этом порту. Когда они окончательно встретились в порту Мумия(после плавания) голубой корабль уже четыре раза сумел пересечь маршрут между портами, а зеленый - всего три раза. Какова длина маршрута между портами Мумия и Смятение?
y=10
√(x²-2x+12)=10
x²-2x+12=100
x²-2x+12-100=0
x²-2x-88=0
D=4+4*88=4+352=356=(2√89)²
x₁=2-2√89=1-√89
2
x₂=1+√89
Проверка корней:
х=1-√89 √((1-√89)²-2(1-√89)+12)=10
√(1-2√89+89-2+2√89+12)=10
√100=10
10=10
х=1+√89 √((1+√89)²-2(1+√89)+12)=10
√(1+2√89+89-2-2√89+12)=10
√100=10
10=10
Так как существуют такие х₁=1-√89 и х₂=1+√89, где у=10, то число 10 принадлежит области значений функции.
10∈Е(у)
отрывается все от временной точки, когда третий догонит второго (время t) (первый ехал на 1 час больше (t+1) третий на один час меньше (t-1), это когда
15*t=X*(t-1) (их пройденные пути выравняются)
второе уравнение 21*(t+9+1)=X(t+9-1)
итого система
15t=Xt-X -> 15t-Xt=-X -> t(15-X)=-X -> t=-X/(15-X) =X/(X-15)
21t+210=Xt+8X (во второе подставим t) 21X/(X-15)+210=(X^2)/(X-15)+8X
избавляемся от знаменателя (Х-15)
21X +210(X-15)=X^2+8X(X-15)
21X+210X-3150=X^2+8X^2-120X все вправо
9x^2-351x+3150=0 (сократим на 9)
x^2-39x+350=0
D=1521-1400=121 (корень 11)
x1=(39+11)/2=25
x2=(39-11)/2=14 (заведомо неверный, поскольку его скорость явно выше скорости первого (21), раз он его догнал)
итого Х=25 км/ч