1)a) y = 7x + 8 Область определения- любые значения x, то есть x э (- бесконечности;+бесконечности) б) y = 2/(3x + 9) Знаменатель дроби не должен равняться нулю 3x + 9 не равно 0, x не равен - 3, значит область определения x э (- бесконечности; - 3) U (- 3; + бесконечности) в) y = (x + 3)² - область определения любые значения х, то есть x э (- бесконечности;+бесконечности) 2a) y = 1/(3x² +2x + 3) 3x² + 2x + 3 не должно = 0 3x² + 2x + 3 = 0 D/4 = 1 - 9= - 8 Дискриминант отрицательный, а старший член положительный, значит 3x² + 2x + 3 > 0 при любых х, значит область определения x э (- бесконечности;+бесконечности) б) q(x) = 40/(1-x) 1 - x не равно 0 , значит x не равен 1, тогда область определения x э (- бесконечности; 1) U (1; + бесконечности)
y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) y = 2/(3x + 9) Знаменатель дроби не должен равняться нулю
3x + 9 не равно 0, x не равен - 3, значит область определения
x э (- бесконечности; - 3) U (- 3; + бесконечности)
в) y = (x + 3)² - область определения любые значения х, то есть
x э (- бесконечности;+бесконечности)
2a) y = 1/(3x² +2x + 3)
3x² + 2x + 3 не должно = 0
3x² + 2x + 3 = 0
D/4 = 1 - 9= - 8
Дискриминант отрицательный, а старший член положительный, значит
3x² + 2x + 3 > 0 при любых х, значит область определения
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) q(x) = 40/(1-x)
1 - x не равно 0 , значит x не равен 1, тогда область определения
x э (- бесконечности; 1) U (1; + бесконечности)