Mи n — серединные точки диагоналей ac и bd трапеции abcd. определи длину отрезка mn, если длины оснований трапеции ad=31 см и bc=7 см.

1) 3⁹ * 7⁹ = (3*7)⁹ = 21⁹ = 21² =441
       21⁷       21⁷      21⁷
2) (1/3x -7y)² = 1/9 x² - 14/3 xy + 49y² = 1/9 x² -4 ²/₃ xy +49y²
3) (5x-3)(2x+1)-(2x-3)(5x+4)=-3
10x²-6x+5x-3-(10x²-15x+8x-12)=-3
10x²-x-3-10x²+7x+12=-3
6x=-3-9
6x=-12
x=-2
ответ: -2.

4)  4p     -      p      =   4p   -    p    =  4p - 3p   =   p    
   9p+9g    3p+3g     9(p+g)   3(p+g)    9(p+g)     9p+9g

5) (2x-5)(2x+5) - (2x+3)² ≤ 2
  4x² -25 -(4x² +12x+9)≤2
4x²-25-4x²-12x-9≤2
-12x≤2+34
-12x≤36
x≥-3

6) x³-27y³=(x-3y)(x²+3xy+9y²)

8) BD=5 см
P(ΔDBC)=30 см
P(ΔDBC)=BD +BC+DC
30=5+(BC+DC)
BC+DC=25

В ΔABC   AB=BC  и  AC=AD+AC=2DC
P(ΔABC)=AB+BC+AC=2BC+2DC=2(BC+DC)=2*25=50 (см)
ответ: 50 см.

9) (-2/5 а⁴ b)³ * (-125 a³ b)= (-8/125 a¹² b³) * (-125 a³ b)= 8 a¹⁵ b⁴

10) y/x=-3
     y=-3x
3y² -2xy+x² = 3 (-3x)² - 2x(-3x) +x² = 27x²+6x²+x² = 34x²  = -34/11 =-3 ¹/₁₁
   x²+xy-y²           x² +x(-3x)-(-3x)²       x² -3x² -9x²    -11x²

11) y=x²
     y=100
x²=100
x₁=10       (10; 100)
x₂=-10      (-10; 100)

12) 0,4 *0,8 + 0,4*1,2 =     0,4(0,8+1,2)      = 0,4 * 2  = 2*2=4
          0,6² - 0,4²           (0,6-0,4)(0,6+0,4)       0,2 * 1

13) х - 1-ый угол
     у - 2-ой угол
{x+y=180
{x-y=100

x=180-y
180-y-y=100
-2y=100-180
-2y=-80
y=40 -  2- ой угол
х=180-40=140 - 1-ый угол
140/40=3,5
ответ: 3,5

14) х - коэффициент пропорциональности.
4х+5х+9х=180
18х=180
х=10
4*10=40 - 1-ый угол
5*10=50 - 2-ой угол
9*10=90 - 3-ий угол
ответ: 40°; 50° и 90°.

Y=x²-5IxI-x
x=0  y=0
Для х>0 y=x²-6x   
y=x²-6x=0  x(x-6)=0      x₁=0   x₂∞=6
y`=2x-6=0
x=3
y(3)=3²-3*6=-9=ymin    (3;-9)
0-3++∞
   убывает      возрастает
Для х<0  y=x²+4x
y=x²+4x=0   x(x+4)=0  x₁=0   x₂=-4
y`=2x+4=0
x=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)=-4=ymin   (-2;-4)
-∞--2+0
      убывает      возрастает
                                              ↑ Y
            °                                 I                                                           °
                                              I
                                              I
               °                              I                                                         °
                                              I  O                                                      X                                  -4 -2o36
                   °                      °  I  °                                                   °
                                              I    °                                               °
                          °           °      I
                                °       -4   I          °                                    °
                                              I
                                              I                 °                       °
                                              I                       °            °
                                          -8 I                              °

m=-8 - одна общая точка.
m∈(-4;-8)∨(0;+∞) - две общие точки.
m∈[-4;0] - три общие точки.