Мистер Фокс и Мистер Форд любят фундук. Каждый из них ест фундук со своей постоянной скоростью. Вместе они могут съесть 12 килограммов фундука за 3 часа. Если Мистер Фокс будет есть в три раза медленнее, то вместе они съедят 12 килограммов фундука за 6 часов. Сколько часов потребуется Мистеру Форду, чтобы съесть 11 килограммов фундука?
2.Область значения функции вся числовая прямая. Функция непрерывна на всей области определения функции.
3. Найдём промежутки монотонности и точки экстремума
Для этого найдём производную Она равна 3х²-32х+69
Найдём стационарные точки 1/3(3х²-32х+69)=0
(3х²-32х+69)=0
Д=1024-828=196
х1=(32-14)/6=3
х2=(32+14)/6=46/6=7 2/3
3х²-32х+69=(х-3)(х-7 2/3)
+3-7 2/3+
Функция возрастает на промежутках (-∞; 3) и (7 2/3; +∞)
Функция убывает на промежутке (3;7 2/3)
В точке х=3 производная меняет знак с "+" на "-" , значит при х=3 функция достигает максимального значения
у=1/3*(3³-16*3²+69*3-54)=9-48+69-18=12
А (3;12) точка максимума
В точке х=7 2/3=23/3 функция меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция принимает минимальное значение
у=1/3((23/3)³-16*(23/3)²+69*23/3-54)=12167/81-8464/27+1587/9-54/3=
12167/81-25392/81+14283/81-1458/81=-337/81=-4 13/81
В(7 2/3 ; -4 13/81) точка минимума
Осталось построить график функции. Можно конечно найти ещё точки перегиба, но для школы это наверное не надо.
40 км - автобус
60 км - легковая
Пусть Х км/ч - скорость автобуса, тогда скорость машины (Х+20)км/ч. Время движения автобуса составляет 120/Х, а время движения машины 120/(Х+20). Зная, что машина вышла на 1 час позже, то есть разница во времени движения машины и автобуса - 1 час, составляем уравнение:
120/Х-120/(Х+20)=1
120*(Х+20)-120*Х=Х в квадрате+20*Х
Получаем квадратное уравнение:
Х в квадрате+20*Х-2400=0
Дискриминант=10000
Х1=(-20+100):2=80:2=40
Х2=(-20-100):2=-120:2=-60 не берём в расчёт, так как за Х брали скорость, а это положительная величина.
Значит, скорость автобуса равна 40 км/ч, а скорость легковой машины равна 40+20=60км/ч.