1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π) Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx Доказано.
2) 16x-3(x+1)=5x
16x - 3x - 3 = 5x
16x - 3x - 5x = 3,
8x = 3
x = 3/8
x = 0,375
3) 2.5(x-4)-6x=3-x,
2,5x - 10 - 6 x+ x = 3,
-2,5 x = 10 + 3,
-2,5x = 13
x= -5,2
4) x²-3x-10=0
D= (-3)²-4·(-10)=49=7²
x=(3-7)/2=-2 или х=(3+7)/2=5
5) 2x²+7x-8=0
D= 7²-4·2·(-8)=49+64=113
x=(-7-√113)/4 или х=(-7+√113)/4
6) -х²+10x+2=0
D= 10²-4·(-1)·2 = 100 + 8 =108=(6√3)²
x=(-10-6√3)/(-2) =5+3√3 или х=(-10+6√3)/(-2)=5-3√3
Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π).
tgx=sin(x+π)/cos(x+π)
tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ
tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0
tgx=-sinx/-cosx
tgx=tgx Доказано.
2) Аналогично.
tgx/3=tg(x/3+3π)
tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π)
tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπ
tgx/3=-sinx/3/-cosx/3
tgx/3=tgx/3 Доказано
3) sin2x=sin(2x+π)
sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2x
sin2x=-sin2x
Равенство неверно, π не является периодом для y=sin2x.