V₁ = х (км/ч) скорость велосипедиста V₂ = у (км/ч) скорость мотоциклиста S = 176 (км ) расстояние
I часть задачи: tв = 14 - 10 = 4 (ч.) время , через которое участники движения встретились V сбл. = V₁ + V₂ = S : tв (км/ч) скорость сближения ⇒ I уравнение: х + у = 176 : 4
II часть задачи : t₁= 14 - 13 = 1 (час) время в пути велосипедиста S₁ = V₁t₁ = 1 * x = x (км) расстояние, которое велосипедист проехал t₂ = 14 - 9 = 5 (часов) время в пути мотоциклиста S₂ = V₂t₂ = 5y ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал Весь путь : S₁ + S₂ + 8 = S ( км) ⇒ II уравнение системы : х + 5у + 8 = 176
Система уравнений: { x + y = 176 : 4 ⇔ {x + y = 44 ⇔ {x = 44 - y { x + 5y + 8 = 176 ⇔ {x +5y = 176 - 8 ⇔ {x + 5y = 168 подстановки: 44 - у + 5у = 168 44 + 4у = 168 4у = 168 - 44 4у = 124 у = 124 : 4 у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста
Проверим: (14-10) * 13 + (14-10) *31 = 52 + 124 = 176 (км) расстояние между пунктами (14-13) * 13 + (14 - 9) * 31 = 13 + 155 = 168 (км) расстояние, которое успели проехать участники движения 176 - 168 = 8 (км) расстояние, которое осталось проехать до встречи
ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста, 31 км/ч скорость мотоциклиста.
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
V₂ = у (км/ч) скорость мотоциклиста
S = 176 (км ) расстояние
I часть задачи:
tв = 14 - 10 = 4 (ч.) время , через которое участники движения встретились
V сбл. = V₁ + V₂ = S : tв (км/ч) скорость сближения ⇒ I уравнение:
х + у = 176 : 4
II часть задачи :
t₁= 14 - 13 = 1 (час) время в пути велосипедиста
S₁ = V₁t₁ = 1 * x = x (км) расстояние, которое велосипедист проехал
t₂ = 14 - 9 = 5 (часов) время в пути мотоциклиста
S₂ = V₂t₂ = 5y ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал
Весь путь : S₁ + S₂ + 8 = S ( км) ⇒ II уравнение системы :
х + 5у + 8 = 176
Система уравнений:
{ x + y = 176 : 4 ⇔ {x + y = 44 ⇔ {x = 44 - y
{ x + 5y + 8 = 176 ⇔ {x +5y = 176 - 8 ⇔ {x + 5y = 168
подстановки:
44 - у + 5у = 168
44 + 4у = 168
4у = 168 - 44
4у = 124
у = 124 : 4
у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста
х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста
Проверим:
(14-10) * 13 + (14-10) *31 = 52 + 124 = 176 (км) расстояние между пунктами
(14-13) * 13 + (14 - 9) * 31 = 13 + 155 = 168 (км) расстояние, которое успели проехать участники движения
176 - 168 = 8 (км) расстояние, которое осталось проехать до встречи
ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста, 31 км/ч скорость мотоциклиста.