Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
x ≓ 2.039377302
Объяснение:
ШАГ
1
:
Уравнение в конце шага 1
(((x3) + 22x2) - 3x) - 19 = 0
ШАГ
2
:
Проверка идеального куба
2.1 x3+4x2-3x-19 не идеальный куб
Пытаясь учесть фактор, вытащив:
2.2 Факторинг: x3+4x2-3x-19
Вдумчиво разделите данное выражение на группы, в каждой группе будет два термина:
Группа 1: -3x-19
Группа 2: x3+4x2
Вытяните из каждой группы отдельно:
Группа 1: (3x+19) • (-1)
Группа 2: (x+4) • (x2)
Плохие новости Найденное приближение - Среднее
Следуйте средним движениям, чтобы понять, как это работает:
Левое значение (слева) Правое значение (справа)
2,000000000 -1,000000000 3,000000000 +35,000000000
0,000000000 -19,000000000 3,000000000 +35,000000000
1,500000000 -11,125000000 3,000000000 +35,000000000
1,500000000 -11,125000000 2,250000000 5,890625000
1,875000000 -3,970703125 2,250000000 5,890625000
1,875000000 -3,970703125 2,062500000 0,601806641
1,968750000 -1,771514893 2,062500000 0,601806641
2,015625000 -0,606929779 2,062500000 0,601806641
2,039062500 -0,008119106 2,062500000 0,601806641
2,039062500 -0,008119106 2,050781250 0,295449555
2,039062500 -0,008119106 2,044921875 0,143317275
2,039062500 -0,008119106 2,041992188 0,067512172
2,039062500 -0,008119106 2,040527344 0,029674814
2,039062500 -0,008119106 2,039794922 0,010772426
2,039062500 -0,008119106 2,039428711 0,001325303
2,039245605 -0,003397241 2,039428711 0,001325303
2,039337158 -0,001036054 2,039428711 0,001325303
2,039337158 -0,001036054 2,039382935 0,000144603
2,039360046 -0,000445731 2,039382935 0,000144603
2,039371490 -0,000150565 2,039382935 0,000144603
2,039377213 -0,000002981 2,039382935 0,000144603
2,039377213 -0,000002981 2,039380074 0,000070811
2,039377213 -0,000002981 2,039378643 0,000033915
2,039377213 -0,000002981 2,039377928 0,000015467
2,039377213 -0,000002981 2,039377570 0,000006243
Следующая Средняя приблизит нас к нулю:
F ( 2.039377302 ) является -0.000000675
Желаемое приближение решения:
x ≓ 2.039377302
Обратите внимание: ≓ - это символ приближения.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.