МНЕ С САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ, ТОЛЬКО

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      ) 2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      ) 3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5    (ответ 1)      ) 4) s10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      ) повыш.уровень. 1)  прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2   первый член равен 3,    посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. обозначим его аn,  аn=0.       3 : 0,2 = 15,    тогда по формуле    аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n: 0 = 3 +  15*(- 0,2) 0 = 3 +  (16  - 1)*(- 0,2) значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов. 2)  а3 = 10  =>   10 = a1 + 2d              а7 = 10  =>   40 = a1 + 6d          получили систему.       из второго вычтем первое уравнение,  получим:                           30  = 4d    =>     d = 7,5                             a1 = 10 -  2d  =    10 - 15  =  -5         тогда      а5=  a1 + 4d    =   -5 + 4*7,5 = 25 3)   если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   сводится к нахождению разности  s100  -  s39, s100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050 s39  =  (1+39) /2  * 39  = 780     s100  -  s39 = 5050 - 780  = 4270 4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4    =  3 тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:   а4  = а1 + (4 - 1)*d   8 =  а1  + 3*3     а1  =  -1     тогда 16-й  член будет равен:   а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44 т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:     аn  = -1 + 3(n - 1) =  -1 + 3n - 3  =   3n - 4 аn  =  3n - 4 5)  аn  =  3n - 1       а1  =  3 - 1  = 2       а2  =  6 - 1  = 5       d = а2 - а1  = 5-2 = 3 s  = s54  -  s13  = 4401  -  260  =  4141         s54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2    =  4401         s13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260   ответ:   сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.