Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.
Начнем с того что такое дробно-рациональное уравнение:
Определение: Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.
НАПРИМЕР:
МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная х и в Числителе и в Знаменателе дроби.
Теперь попробуем его решить
Для этого приведем дроби к общему знаменателю
Далее выполним сложение дробей
А теперь рассуждаем так: Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.
И мы приравниваем числители и решаем уравнение.
Находим корни этого уравнения х=0 или х= -1
И радостно пишем ответ... НО
А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?
Вот так его выкинули? Вот в этом и ошибка.
Мы ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ. Ведь на НОЛЬ делить нельзя!!!
Тут как раз и получился посторонний корень х= -1
Как избежать такой ошибки:
1. Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.е. оно не содержит корней);
2. Определить ОДЗ (т.е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ);
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;
4. При равных знаменателях приравнять числители и решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Попробуем доказать методом полной математической индукции. 1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9 При n = 1 выражение кратно 9. 2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1. 14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) = = 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n = = 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n Ясно, что это число кратно 9. Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.
HoteМодератор
Это Проверенный ответ
×
Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.
Начнем с того что такое дробно-рациональное уравнение:
Определение: Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.
НАПРИМЕР:
МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная х и в Числителе и в Знаменателе дроби.
Теперь попробуем его решить
Для этого приведем дроби к общему знаменателю
Далее выполним сложение дробей
А теперь рассуждаем так: Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.
И мы приравниваем числители и решаем уравнение.
Находим корни этого уравнения х=0 или х= -1
И радостно пишем ответ... НО
А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?
Вот так его выкинули? Вот в этом и ошибка.
Мы ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ. Ведь на НОЛЬ делить нельзя!!!
Тут как раз и получился посторонний корень х= -1
Как избежать такой ошибки:
1. Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.е. оно не содержит корней);
2. Определить ОДЗ (т.е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ);
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;
4. При равных знаменателях приравнять числители и решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.
Подробнее - на -
Объяснение:
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.