Мне в награду 34

андрей петрович из медведевки видит дорогу между деревнями сосенки и дубково под углом 25°. петя из деревни сосенки под таким же углом видит дорогу между кротово и медведевкой. андрей иванович проезжает на велосипеде по маршруту медведевка — дубково — сосенки — медведевка за 4 часа, двигаясь со скоростью 12 км/ч. за какое время проедет петя по маршруту сосенки — кротово — медведевка — сосенки на скутере со скоростью 36 км/ч?

Учитывая знаки тригонометрических функции в координатных четвертях, а также, значения синуса и косинуса для углов 0; π/3; π/4; π/6; π/2; π, вычислим:

а) sin (- π/4) + cos π/3 + cos (- π/6) = - √2/2 +1/2 - √3/2 = (-√2 + 1 - √3)/2.

б) sin (- 3П/2) - cos (-П ) + sin ( - 3П/2) = 1 – 1 + 0 = 0 ,

в) 2 sin 0 + 3 sin П/2 - 4 sin П/2 = 0 + 3 * 1 - 4 * 1= -1.

г) sin (- П/2) - cos (- П) + sin (- 3П/2) = -1 + 1 – 1 = -1 ,

д) cos П/6 * cos П/4 * cos П/3 * cos П/2 * cos 2П/3 = √3 * √2 * 1/2 * 0 * (-1/2) = 0 ,

е) sin П/6 * sin П/4 * sin П/3 * sin П/2 * sin 2П/3 = 1/2 * √2/2 * √3/2 * 1 * √3/2 =

= (1 * √2 * √3 * 2 * √3)/2 = (2 * √2 * √3 * √3)/2 = √18.

55 (км/час) - скорость первого автомобиля

75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Объяснение:

х - скорость первого автомобиля

х+20 - скорость второго автомобиля

206,25/х - время первого автомобиля

206,25/(х+20) - время второго автомобиля

По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+20), надписываем над числителями дополнительные множители:

206,25(х+20) - 206,25*х=1*х(х+20)

206,25х+4125-206,25х=х²+20х

-х²-20х+4125=0

х²+20х-4125=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-20±√400+16500)/2

х₁,₂=(-20±√16900)/2

х₁,₂=(-20±130)/2

х₁= -75 отбрасываем, как отрицательный

х₂=110/2=55 (км/час) - скорость первого автомобиля

55+20=75 (км/час) - скорость второго автомобиля

Проверка:

206,25 : 55 = 3,75 (часа) время первого автомобиля

206,25 : 75 = 2,75 (часа) время второго автомобиля

Разница 1 час, всё верно.