Много
№1.
группа туристов должна спуститься вниз по реке. для этого туристам
было предоставлено m лодок вместимостью 4 человека в каждой, n
лодок вместимостью 3 человека и k плотов вместимостью 15 человек.
написать формулу для нахождения того количества туристов (m),
которое можно перевезти этими плавсредствами.
№2.
записать в виде равенства утверждение:
а) число х на 5 меньше числа у
б) число р на 7 больше числа q
в) число а в 3 раза больше числа b
г) число с в 2 раза меньше числа а
д) сумма чисел m и n равна удвоенному числу d
е) удвоенная разность чисел а и b равна числу k
№3.
какие числовые значения могут принимать a, b, c в
выражениях:
)
2
a b
а
+ б)
с
a b −
при каких значениях a, b, c выражения не имеют
смысла?
в) a 2
b
+ г) 3
a + 3
д)
2
a − с
№4.
длина и ширина прямоугольника равны соответствоенно a и b.
записать формулы для нахождения периметра (р) и площади (s) этого
прмоугольника. составить формулы для нахождения периметра (р) и
площади (s) этого прямоугольника, если:
а) сторона b на 7 меньше стороны а;
б) сторона а в 3 раза больше стороны b;
в) сторона а составдяет половину стороны b.
№5.
группа велосипедистов выехала из города а в город d, при этом
первые m часов они ехали со скоростью 12 км/ч, следующие n часов –
со скоростью 10 км/ч ми последний час их скорость составила 8 км/ч.
составить формулу для нахождения расстояния (s) между
а и d
№6.
записать формулы, выражающие зависимость между числами a и b,
если:
а) удвоенное число а равно одной третьей числа b
б) половина числа а равна утроенному числу b
в) сумма чисел a и b равна их удвоенной разности
г) произведение чисел a и b равно их удвоенной сумме
д) разность чисел с и d в два раза меньше произведения этих чисел
е) одна треть произведения чисел m и k в 2 раза меньше суммы этих
чисел
№7.
верно ли утверждение:
а) сумма трех последовательных четных чисел делится на 6;
б) сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3
№8.
а) из формулы
2
a h s
⋅
= выразить сначала а, а потом h.
б) из формулы 1 2
2
d d s
⋅
=
выразить сначала 1
d , а потом 2
d .
в) из формулы
2
a b s h +
= ⋅ выразить сначала a , а потом h .
г) из формулы (a c)
2
r
s = + ⋅ выразить сначала a , а потом r .
№9.
на машину погрузили 1,5 т груза. сначала погрузили 80 коробок
массой х кг каждая, потом 100 коробок, масса каждой из которых на
70% больше, и, наконец, погрузили ящик массой 500 кг. какова была
масса самой легкой коробки?

Показать ответ

Ответ:

Finzz

09.06.2023 12:41

Пример 1. Найдите наименьшее значение функции y=16cosX+27X-6 на отрезке [0;3пи/2]

Решение: Находим первую производную и применим формулу $(\cos x)'=-\sin x$

$y'=(16\cos x+27x-6)'=(16\cos x)'+(27x)'-(6)'=\\ =-16\sin x+27$
Приравниваем производную функции к нулю, т.е. f'(x)=0

$-16\sin x+27=0\\ \\ \sin x= \dfrac{27}{16}$ . Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения на [-1;1].

Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
$y(0)=16\cdot \cos 0+27\cdot 0-6=16\cdot1 -6=16-6=10$ - наименьшее значение.
$y( \frac{3 \pi }{2} )=16\cdot \cos\frac{3 \pi }{2} +27\cdot \frac{3 \pi }{2} -6=27\cdot\frac{3 \pi }{2} -6\approx 121$

ответ: $\min_{[0;\frac{3 \pi }{2} ]}y(x)=y(0)=10 .$

Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]

Решение: Производная функции: $y'=( \frac{28x}{ \pi } +7\sin x+2)'=(\frac{28x}{ \pi } )'+(7\sin x)'+(2)'=\frac{28}{ \pi } +7\cos x$
Приравниваем производную функции к нулю: y'(x)=0

$\frac{28}{ \pi } +7\cos x=0\\ \cos x=-\frac{4}{ \pi }$
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]

Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
$y(- \frac{5 \pi }{6} )=\displaystyle \frac{28\cdot (-\frac{5 \pi }{6} )}{ \pi } +7\sin\bigg(-\frac{5 \pi }{6} \bigg)+2\approx-24.833$

$f(0)= \frac{28\cdot0}{ \pi } +7\sin 0+2=0+7\cdot0+2=2$ - наибольшее значение.

ответ: $\max_{[-\frac{5 \pi }{6} ;0]}y(x)=y(0)=2$

Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]

Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной $(\ln x)'= \frac{1}{x}$

$y'=(5\ln (x+5)-5x+11)'=(5\ln(x+5))'-(5x)'+(11)'=\\ \\ = \dfrac{5}{x+5} -5= \dfrac{5-5(x+5)}{x+5}= \dfrac{5(1-x-5)}{x+5}= -\dfrac{5(x+4)}{x+5}$

Приравниваем производную функции к нулю: y'(x)=0

$\dfrac{5(x+4)}{x+5} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.

$x+4=0;~\Rightarrow~~ x=-4$

Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
$y(-4.8)=5\ln(-4.8+5)-5\cdot(-4.8)+11=5\ln0.2+24+11\approx 27$

$y(-4)=5\ln(-4+5)-5\cdot (-4)+11=5\underbrace{\ln 1}_{0}+20+11=31$ - наибольшее значение.

$y(0)=5\ln(0+5)-5\cdot 0+11=5\ln 5+11\approx 19$

ответ: $\max_{[-4.8;0]}y(x)=y(-4)=31$

Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]

Решение: Вычислим производную функции и применим формулы $(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'$ и (e^x)'=e^x

$y'=(31-x)'\cdot e^{x+31}+(31-x)\cdot (e^{x+31})'=(-1)\cdot e^{x+31}+e^{x+31}\cdot(31-x)=\\ \\ =e^{x+31}(-1+31-x)=e^{x+31}\cdot (30-x)$

$y'(x)=0;~~~~ e^{x+31}\cdot (30-x)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$e^{x+31}=0$ - уравнение решений не имеет

$30-x=0;\\x=30$

_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.

$y(30)=(31-30)\cdot e^{30+31}=e^{61}$ - наибольшее значение

0,0(0 оценок)

Ответ:

ԺⱭNÍYⱭ

24.02.2021 20:23

Подставим х=8, у=0 в выражение у=ах²+bx+c
получим
0=а·8²+b·8+c
64a+8b+c=0

Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом а > 0
абсцисса вершины:
х₀=-b/2а ⇒ 6=-b/2a ⇒-b=12a ⇒ b=-12a
y₀=a·6²+b·6+c ⇒ -12=36a+6b+c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{ 64a+8b+c=0 ⇒ 64 a + 8· (-12a)+c=0 -32a + c= 0 (*)
{ b=- 12a
{ -12=36a+6b+c ⇒ 36a +6·(-12a)+c=-12 -36a +c= -12 (**)

Вычитаем из (*) (**)
4а=12 ⇒ а=3
b=-12·3=-36
c=32a =32·3=96
ответ. у= 3х²-36х+96

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра