Чтобы изобразить график функции y=log_2,5x, мы сначала должны понять, как работает данная функция и что означает ее график.
Функция y=log_2,5x является логарифмической функцией по основанию 2,5. Это означает, что она показывает, в какую степень основание 2,5 должно быть возведено, чтобы получить значение аргумента x. Давайте разберемся пошагово.
1. Выберем некоторые значения для аргумента x и найдем соответствующие значения функции y.
Для начала, выберем несколько значений x, например, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4. Подставим каждое значение x в функцию y=log_2,5x и вычислим соответствующее значение y.
Получим следующие значения:
x = -4: y = log_2,5(-4) ≈ -2,32
x = -2: y = log_2,5(-2) ≈ -1,32
x = -1: y = log_2,5(-1) ≈ -0,74
x = 0: y = log_2,5(0) не существует, так как логарифм не определен для отрицательных чисел или нуля
x = 1: y = log_2,5(1) ≈ 0
x = 2: y = log_2,5(2) ≈ 0,32
x = 4: y = log_2,5(4) ≈ 1,32
2. Построим график, используя полученные значения.
Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будет откладываться значение x, а по вертикальной оси - значение y.
Учитывая полученные значения из предыдущего шага, мы будем иметь следующие точки на графике:
Соединив эти точки, мы получим график функции y=log_2,5x.
3. Опишем свойства функции, исходя из графика.
Вот некоторые свойства функции y=log_2,5x, которые можно наблюдать на графике:
a) У функции есть вертикальная асимптота x=0. Это означает, что функция не определена для отрицательных значений x и для нуля.
b) График функции проходит через точку (1, 0). Это означает, что log_2,51 = 0.
c) График функции лежит выше оси x (y > 0) при положительных значениях x. Это происходит потому, что основание логарифма равно 2,5, что больше 1, и логарифм положительного числа больше 0.
d) График функции стремится к бесконечности при приближении x к нулю слева (x < 0). Это связано с тем, что логарифм приближается к бесконечности, когда его аргумент приближается к нулю с отрицательной стороны.
e) График функции возрастает, когда значения аргумента x увеличиваются (x > 0). Это происходит потому, что логарифм растет с ростом его аргумента.
Это некоторые из основных свойств функции y=log_2,5x, которые можно понять, изучая ее график.
Функция y=log_2,5x является логарифмической функцией по основанию 2,5. Это означает, что она показывает, в какую степень основание 2,5 должно быть возведено, чтобы получить значение аргумента x. Давайте разберемся пошагово.
1. Выберем некоторые значения для аргумента x и найдем соответствующие значения функции y.
Для начала, выберем несколько значений x, например, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4. Подставим каждое значение x в функцию y=log_2,5x и вычислим соответствующее значение y.
Получим следующие значения:
x = -4: y = log_2,5(-4) ≈ -2,32
x = -2: y = log_2,5(-2) ≈ -1,32
x = -1: y = log_2,5(-1) ≈ -0,74
x = 0: y = log_2,5(0) не существует, так как логарифм не определен для отрицательных чисел или нуля
x = 1: y = log_2,5(1) ≈ 0
x = 2: y = log_2,5(2) ≈ 0,32
x = 4: y = log_2,5(4) ≈ 1,32
2. Построим график, используя полученные значения.
Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будет откладываться значение x, а по вертикальной оси - значение y.
Учитывая полученные значения из предыдущего шага, мы будем иметь следующие точки на графике:
(-4, -2,32)
(-2, -1,32)
(-1, -0,74)
(0, не определено)
(1, 0)
(2, 0,32)
(4, 1,32)
Соединив эти точки, мы получим график функции y=log_2,5x.
3. Опишем свойства функции, исходя из графика.
Вот некоторые свойства функции y=log_2,5x, которые можно наблюдать на графике:
a) У функции есть вертикальная асимптота x=0. Это означает, что функция не определена для отрицательных значений x и для нуля.
b) График функции проходит через точку (1, 0). Это означает, что log_2,51 = 0.
c) График функции лежит выше оси x (y > 0) при положительных значениях x. Это происходит потому, что основание логарифма равно 2,5, что больше 1, и логарифм положительного числа больше 0.
d) График функции стремится к бесконечности при приближении x к нулю слева (x < 0). Это связано с тем, что логарифм приближается к бесконечности, когда его аргумент приближается к нулю с отрицательной стороны.
e) График функции возрастает, когда значения аргумента x увеличиваются (x > 0). Это происходит потому, что логарифм растет с ростом его аргумента.
Это некоторые из основных свойств функции y=log_2,5x, которые можно понять, изучая ее график.